Cox-Proportional-Hazards

Fachartikel berichten Ergebnisse einer Cox-Regression meist als Hazard Ratio mit Konfidenzintervall. Der Rechner gewinnt daraus den Koeffizienten β, seinen Standardfehler, die z-Statistik und den p-Wert zurück – hilfreich für Metaanalysen und zum Prüfen veröffentlichter Ergebnisse.

So funktioniert die Berechnung

Das Proportional-Hazards-Modell von Cox (D. R. Cox, 1972) beschreibt das momentane Ereignisrisiko als h(t) = h₀(t) · exp(βx). Das Hazard Ratio zwischen Gruppen ist HR = exp(β), also β = ln HR. Das Konfidenzintervall des HR ist auf der Log-Skala symmetrisch, ln HR ± 1,96 · SE; daraus folgt SE(β) = (ln obere Grenze − ln untere Grenze) / (2 × 1,96). Anschließend werden z = β / SE und der zweiseitige p-Wert = 2 · (1 − Φ(|z|)) berechnet, wobei Φ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist. Dieses Vorgehen, einen p-Wert aus einem Konfidenzintervall zu gewinnen, beschreiben etwa Altman und Bland (BMJ, 2011).

Zusätzlich zeigt der Rechner die Risikoänderung (HR − 1) × 100 %: HR 0,70 bedeutet ein um 30 % geringeres, HR 1,25 ein um 25 % höheres Hazard. Geben Sie HR sowie untere und obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls ein; die obere Grenze muss größer als die untere sein. Ein Cox-Modell aus Rohdaten wird hier nicht geschätzt.

Rechenbeispiel

Eine Studie berichtet HR = 0,70 (95-%-KI 0,55–0,89). β = ln 0,70 = −0,357; SE = (ln 0,89 − ln 0,55) / 3,92 = 0,481 / 3,92 = 0,123; z = −0,357 / 0,123 = −2,90; p ≈ 0,004. Das momentane Risiko ist um 30 % geringer, der Unterschied statistisch signifikant. Dagegen ergibt HR 1,25 (0,95–1,64) z = 1,60 und p ≈ 0,11: Das Intervall schließt 1 ein, kein signifikanter Effekt.

Worauf Sie achten sollten

• Die Formel setzt ein 95-%-Intervall voraus. Bei einem 90-%-KI gehört 2 × 1,645 in den Nenner, sonst sind SE und p falsch.
• Veröffentlichte Grenzen sind gerundet, der berechnete p-Wert ist daher eine Näherung. Kontrolle: Das HR sollte nahe am geometrischen Mittel der beiden Grenzen liegen.
• Ein Hazard Ratio vergleicht momentane Risiken, nicht den Anteil der Betroffenen: HR 0,70 heißt nicht exakt 30 % weniger Ereignisse über die gesamte Nachbeobachtung.
• Aussagekräftig ist das Ergebnis nur, wenn die Annahme proportionaler Hazards erfüllt ist; Autoren prüfen sie meist mit Schoenfeld-Residuen.