Fouriersches Gesetz (Wärmeleitung)

Berechnen Sie, wie viel Wärme durch eine Wand, Platte oder Schicht aus bekanntem Material und bekannter Dicke fließt, wenn zwischen den Oberflächen ein Temperaturunterschied besteht.

So funktioniert die Berechnung

Das Fouriersche Gesetz für stationäre, eindimensionale Wärmeleitung durch eine ebene, homogene Schicht lautet q = λ·ΔT / d und Q = q·A. λ ist die Wärmeleitfähigkeit in W/(m·K), A die Fläche in m², ΔT die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Oberflächen in Kelvin (1 K Differenz = 1 °C Differenz) und d die Dicke in Metern.

Hauptergebnis ist der Wärmestrom Q in Watt. Dazu kommen die Wärmestromdichte q (W/m²), der Wärmedurchlasswiderstand der Schicht R = d / λ in m²·K/W – Grundlage des U-Werts nach DIN EN ISO 6946 – und die Energie, die in 24 Stunden durchgeht: Q × 24 / 1000 kWh. Ein negatives ΔT kehrt lediglich die Flussrichtung um.

Richtwerte für λ: Mineralwolle 0,035–0,045, Nadelholz quer zur Faser 0,12–0,18, Vollziegelmauerwerk 0,5–0,8, Stahlbeton 1,7–2,0, Stahl etwa 50, Kupfer etwa 390 W/(m·K). Für die Planung gilt der Bemessungswert des Herstellers bzw. nach DIN 4108-4.

Rechenbeispiel

Voreinstellung: λ = 0,5 W/(m·K), Fläche 10 m², ΔT = 20 K, Dicke 0,1 m. Wärmestromdichte q = 0,5 × 20 / 0,1 = 100 W/m², Wärmestrom Q = 100 × 10 = 1000 W. Wärmedurchlasswiderstand R = 0,1 / 0,5 = 0,2 m²·K/W; pro Tag fließen 1000 × 24 / 1000 = 24 kWh.

Worauf Sie achten sollten

• ΔT ist die Differenz der Wandoberflächen, nicht der Raum- und Außenluft. Wer von Lufttemperaturen ausgeht, addiert die Wärmeübergangswiderstände, nach DIN EN ISO 6946 typischerweise Rsi = 0,13 und Rse = 0,04 m²·K/W.
• Bei mehrschichtigen Bauteilen werden die Widerstände addiert: q = ΔT / (R₁ + R₂ + …). Dieser Rechner behandelt eine homogene Schicht.
• Feuchte Dämmung leitet Wärme deutlich besser als trockene; der Katalogwert für trockenes Material ist dann zu optimistisch.
• Das Modell ist stationär: Wärmespeicherung massiver Wände und Wärmebrücken an Befestigungen und Anschlüssen bleiben unberücksichtigt.