Konfidenzniveau

Normalerweise wählt man das Konfidenzniveau und berechnet daraus die Fehlermarge. Dieser Rechner geht den umgekehrten Weg: Welches Konfidenzniveau können Sie bei Ihrer Stichprobengröße und gewünschten Genauigkeit tatsächlich angeben?

So funktioniert die Berechnung

Grundlage ist die Formel für die Fehlermarge eines Mittelwerts, E = z × σ / √n, aufgelöst nach z: z = E × √n / σ. Das Konfidenzniveau ist die Fläche unter der Standardnormalverteilung zwischen −z und +z: KN = 2Φ(z) − 1, wobei Φ die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist. Das Signifikanzniveau ist α = 1 − KN, die Wahrscheinlichkeit in beiden Rändern.

Eingaben: Fehlermarge E (halbe Intervallbreite, „± 2 Punkte“) in der Einheit der Daten; Standardabweichung σ der Grundgesamtheit oder eine verlässliche Schätzung; Stichprobengröße n. Ausgaben: Konfidenzniveau in %, kritischer Wert z und α in %.

Die Rechnung ist zweiseitig und nutzt die Normalapproximation. Sie passt, wenn σ bekannt oder die Stichprobe ausreichend groß (einige Dutzend Beobachtungen) und zufällig gezogen ist.

Rechenbeispiel

Mit den Standardwerten E = 2, σ = 10 und n = 100 gilt z = 2 × √100 / 10 = 2; das Konfidenzniveau beträgt 2Φ(2) − 1 ≈ 95,45 %, α ≈ 4,55 %. Bei einer Marge von ±3 und sonst gleichen Werten ist z = 3 und das Niveau steigt auf 99,73 %.

Worauf Sie achten sollten

• Für Anteile (Umfragen, Conversion-Raten) σ = √(p(1 − p)) verwenden und E als Dezimalbruch eingeben: p = 0,5, E = 0,03 und n = 1.000 ergeben z ≈ 1,897 und rund 94,2 % Konfidenz.
• Bei kleinen Stichproben mit aus denselben Daten geschätztem σ ist die t-Verteilung nach Student maßgeblich; das tatsächliche Niveau liegt dann unter dem z-Wert.
• Merkwerte: z = 1,645 → 90 %, z = 1,96 → 95 %, z = 2,576 → 99 %.
• Das Konfidenzniveau beschreibt das Verfahren, nicht ein einzelnes Intervall: Bei vielfacher Wiederholung enthielte etwa dieser Anteil der Intervalle den wahren Wert.
• Erfasst wird nur der zufällige Stichprobenfehler; verzerrte Auswahl, Antwortausfälle und Messfehler gleicht kein Konfidenzniveau aus.