Test t de Welch
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Test t de Welch
Comparez les moyennes de deux échantillons indépendants sans supposer l'égalité des variances : à partir des statistiques résumées, obtenez le t de Welch, les degrés de liberté de Welch-Satterthwaite et la valeur p.
Comment fonctionne le calcul
Pour chaque groupe, il faut la moyenne, l'écart type de l'échantillon (calculé avec n − 1) et l'effectif n, au moins 2. Le calculateur détermine d'abord l'erreur type de la différence, ET = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), puis la statistique t = (x̄₁ − x̄₂) / ET.
Les degrés de liberté suivent l'équation de Welch-Satterthwaite : ddl = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [(s₁²/n₁)²/(n₁ − 1) + (s₂²/n₂)²/(n₂ − 1)]. Le résultat est généralement décimal et inférieur à n₁ + n₂ − 2. La valeur p bilatérale est tirée de la loi de Student à ce nombre de ddl, et le calculateur indique si l'écart est significatif au seuil α = 0,05.
Le test a été proposé par B. L. Welch en 1947. Comme il reste fiable lorsque variances et effectifs diffèrent, de nombreux statisticiens le conseillent comme test à deux échantillons par défaut. Un t positif signifie que le groupe 1 a la moyenne la plus élevée.
Exemple détaillé
Groupe 1 : moyenne 20, écart type 5, n = 30 ; groupe 2 : moyenne 17, écart type 8, n = 25 (valeurs par défaut). ET = √(25/30 + 64/25) = √3,393 ≈ 1,842 ; t = 3 / 1,842 ≈ 1,629 ; ddl ≈ 38,8 ; p ≈ 0,111. Au seuil de 0,05, la différence n'est pas significative. L'intervalle de confiance à 95 % de la différence, 3 ± 2,023 × 1,842, va d'environ −0,7 à 6,7 et contient zéro.
Points d'attention
- Saisissez des écarts types, pas des erreurs types. Si une publication donne l'erreur type de la moyenne, multipliez-la par √n.
- Le test concerne des groupes indépendants ; des mesures avant/après sur les mêmes personnes relèvent du test t apparié.
- Avec de petits effectifs (moins de 15–20 environ) et des données très asymétriques, envisagez le test de Mann-Whitney ou un bootstrap.
- Un résultat non significatif ne prouve pas l'égalité des moyennes : l'échantillon peut être trop petit pour détecter un vrai écart.
- Donnez aussi la taille d'effet : la différence des moyennes avec son intervalle de confiance est plus parlante que p seul.
En savoir plus : Test t de Welch
Ce qu'elle calcule
La calculatrice « Test t de Welch » calcule Welch t à partir de 6 paramètres : moyenne du groupe 1, écart type du groupe 1, effectif du groupe 1, moyenne du groupe 2, écart type du groupe 2, effectif du groupe 2.
Un calcul de base pour les études, les travaux d'ingénierie et la vérification des résultats.
Exemple de calcul
Avec les paramètres Moyenne du groupe 1 = 20, Écart type du groupe 1 = 5, Effectif du groupe 1 = 30, Moyenne du groupe 2 = 17, Écart type du groupe 2 = 8, Effectif du groupe 2 = 25 le résultat est 1,63.
Comment l'utiliser
- Saisissez moyenne du groupe 1, écart type du groupe 1, effectif du groupe 1, moyenne du groupe 2, écart type du groupe 2 et effectif du groupe 2 — chaque champ ci-dessus se règle avec un curseur.
- Welch t est calculé automatiquement à mesure que vous saisissez.
- Consultez l'exemple ci-dessous pour voir la formule appliquée à de vrais nombres.
- Copiez le résultat ou ajoutez cette calculatrice aux favoris.
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Questions fréquentes
Quelle différence avec le test t de Student ?
Pourquoi les degrés de liberté ne sont-ils pas entiers ?
Faut-il d'abord faire un test de Levene ?
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