Determinan matriks n×n

Isi sembilan elemen matriks dan dapatkan det A seketika, sekaligus jawaban apakah matriks punya invers dan sistem persamaan linear punya solusi tunggal.

Cara kerja perhitungan

Kalkulator bekerja dengan matriks 3×3 berelemen a11…a33: angka pertama menunjukkan baris, angka kedua kolom. Setiap nilai boleh dari −1000 sampai 1000, termasuk desimal. Matriks 2×2 juga bisa: letakkan di pojok kiri atas, isi a33 = 1 dan a13, a23, a31, a32 = 0, maka hasilnya sama dengan a11·a22 − a12·a21.

Determinan dihitung dengan ekspansi Laplace (kofaktor) sepanjang baris pertama: det A = a11·(a22·a33 − a23·a32) − a12·(a21·a33 − a23·a31) + a13·(a21·a32 − a22·a31). Hasilnya sama dengan aturan Sarrus yang diajarkan di SMA. Untuk ordo lebih besar, cara praktisnya eliminasi Gauss hingga bentuk segitiga; alat ini hanya sampai 3×3.

Selain det A, ditampilkan hasil kali diagonal utama — sama dengan determinan untuk matriks segitiga atau diagonal, berguna sebagai pengecekan — dan status: jika det = 0, matriks singular, tidak punya invers, dan sistem Ax = b tidak memiliki solusi tunggal.

Contoh perhitungan

Baris bawaan: [2, −1, 0], [1, 3, 2], [0, 1, 4]. det A = 2·(3·4 − 2·1) − (−1)·(1·4 − 2·0) + 0·(1·1 − 3·0) = 2·10 + 4 = 24. Hasil kali diagonal 2·3·4 juga 24, tetapi itu kebetulan karena matriksnya bukan matriks segitiga. Status: nonsingular.

Hal yang perlu diperhatikan

• Perhatikan tanda: suku tengah ekspansi dikurangkan, dan salah tanda pada a12 adalah kesalahan paling umum saat menghitung manual.
• Menukar dua baris membalik tanda det, mengalikan satu baris dengan k mengalikan det dengan k, menambahkan kelipatan baris lain tidak mengubah det.
• Dengan desimal, hasil sangat kecil seperti 1e−13 praktis nol akibat pembulatan; kalkulator menganggap |det| < 1e−12 sebagai singular.
• Secara geometris, |det| matriks 3×3 adalah volume paralelepipedum yang dibentuk vektor-vektor barisnya.