Hazard proporsional Cox

Artikel ilmiah biasanya melaporkan hasil regresi Cox sebagai hazard ratio (HR) beserta interval kepercayaannya. Kalkulator ini mengembalikan koefisien β, galat baku, statistik z, dan nilai p — berguna untuk meta-analisis dan memeriksa hasil yang dipublikasikan.

Cara kerja perhitungan

Model hazard proporsional Cox (D. R. Cox, 1972) menyatakan risiko sesaat suatu kejadian sebagai h(t) = h₀(t) × exp(βx). Hazard ratio antarkelompok adalah HR = exp(β), sehingga β = ln HR. Interval kepercayaan HR simetris pada skala logaritma, ln HR ± 1,96 × SE, sehingga SE(β) = (ln batas atas − ln batas bawah) / (2 × 1,96). Lalu dihitung z = β / SE dan nilai p dua sisi = 2 × (1 − Φ(|z|)), dengan Φ fungsi distribusi normal baku. Cara memperoleh nilai p dari interval kepercayaan ini dijelaskan, antara lain, oleh Altman dan Bland (BMJ, 2011).

Kalkulator juga menampilkan perubahan risiko (HR − 1) × 100%: HR 0,70 berarti hazard 30% lebih rendah, HR 1,25 berarti 25% lebih tinggi. Masukkan HR serta batas bawah dan atas IK 95%; batas atas harus lebih besar dari batas bawah. Alat ini tidak menyusun model Cox dari data mentah.

Contoh perhitungan

Sebuah uji klinis melaporkan HR = 0,70 (IK 95% 0,55–0,89). β = ln 0,70 = −0,357; SE = (ln 0,89 − ln 0,55) / 3,92 = 0,481 / 3,92 = 0,123; z = −0,357 / 0,123 = −2,90; p ≈ 0,004. Risiko sesaat 30% lebih rendah dan perbedaannya bermakna secara statistik. Sebaliknya, HR 1,25 (0,95–1,64) menghasilkan z = 1,60 dan p ≈ 0,11: interval mencakup 1, jadi tidak bermakna.

Hal yang perlu diperhatikan

• Rumus ini mengasumsikan interval 95%. Untuk IK 90%, penyebutnya harus 2 × 1,645; jika tidak, SE dan p akan keliru.
• Batas interval yang dipublikasikan sudah dibulatkan, sehingga p yang diperoleh bersifat perkiraan. Periksa apakah HR mendekati rata-rata geometrik kedua batas.
• Hazard ratio membandingkan risiko sesaat, bukan proporsi orang yang mengalami kejadian: HR 0,70 tidak berarti tepat 30% lebih sedikit kejadian sepanjang masa pengamatan.
• Hasil hanya bermakna bila asumsi hazard proporsional terpenuhi; peneliti biasanya mengujinya dengan residu Schoenfeld.