Independensi chi-kuadrat

Uji chi-kuadrat independensi memeriksa apakah dua variabel kategorik saling berhubungan — misalnya segmen pelanggan dan paket yang dipilih. Kalkulator ini menangani tabel kontingensi dengan dua baris dan dua atau tiga kolom.

Cara kerja perhitungan

Masukkan frekuensi teramati (jumlah, bukan persen) ke setiap sel: dua baris adalah dua kelompok Anda, kolom adalah kategori jawaban. Untuk tabel 2×2, biarkan kedua sel kolom 3 bernilai nol; kolom yang kedua selnya 0 tidak ikut dihitung.

Untuk setiap sel dihitung frekuensi harapan bila independen, E = total baris × total kolom ÷ N, dengan N jumlah keseluruhan. Statistik Pearson χ² = Σ (O − E)² ÷ E, dengan derajat bebas db = (baris − 1) × (kolom − 1): 1 untuk 2×2 dan 2 untuk 2×3. Nilai p diambil dari distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas tersebut, dan alat ini langsung menyatakan signifikan atau tidak pada α = 0,05.

Kekuatan hubungan ditunjukkan V Cramér, V = √(χ² ÷ (N × (min(b, k) − 1))), yang untuk dua baris menjadi √(χ² ÷ N). Nilai 0 berarti tidak ada hubungan; mendekati 1 berarti hubungan kuat. Jika ada frekuensi harapan di bawah 5, muncul peringatan karena pendekatan chi-kuadrat menjadi kurang andal.

Contoh perhitungan

Nilai bawaan: kelompok 1 — 20, 30, 50; kelompok 2 — 30, 30, 40 (masing-masing 100 orang, N = 200). Total kolom 50, 60, 90, sehingga frekuensi harapan per baris 25, 30, 45. χ² = 2 × [(20 − 25)²/25 + 0 + (50 − 45)²/45] = 2 × (1 + 0,556) ≈ 3,111. Dengan db = 2, p ≈ 0,211 > 0,05, jadi hubungan tidak signifikan. V Cramér = √(3,111 ÷ 200) ≈ 0,125.

Hal yang perlu diperhatikan

• Gunakan frekuensi mentah; persentase atau rata-rata menghasilkan χ² yang tidak bermakna.
• Setiap subjek hanya boleh masuk satu sel. Pengukuran berulang pada orang yang sama membutuhkan uji lain, seperti uji McNemar.
• Untuk tabel 2×2 kalkulator memakai χ² Pearson tanpa koreksi Yates. Jika frekuensi harapan kecil, uji eksak Fisher lebih aman.
• Signifikan tidak sama dengan kuat: pada sampel besar, V ≈ 0,05 pun bisa “signifikan” padahal praktis tidak berarti.
• Uji ini menunjukkan hubungan, bukan sebab-akibat.