Luas segitiga (rumus Heron)

Jika yang diketahui hanya panjang ketiga sisi, rumus Heron langsung memberikan luasnya tanpa perlu tinggi, sudut, atau gambar.

Cara kerja perhitungan

Kalkulator menghitung setengah keliling s = (a + b + c) / 2, lalu luas L = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Rumus ini dinamai Heron dari Aleksandria yang menuliskannya dalam karya Metrica pada abad pertama Masehi, dan berlaku untuk semua segitiga: lancip, siku-siku, maupun tumpul.

Masukkan sisi a, b, dan c. Satuan bawaan adalah meter sehingga luas keluar dalam meter persegi. Sentimeter atau milimeter juga boleh, asalkan ketiga sisi memakai satuan yang sama; luasnya akan dalam satuan tersebut kuadrat.

Selain luas, hasilnya menampilkan keliling, setengah keliling, dan jari-jari lingkaran dalam r = L / s, yaitu lingkaran terbesar yang muat di dalam segitiga. Ini berguna, misalnya, untuk mengetahui benda bundar apa yang muat di ruang berbentuk segitiga.

Contoh perhitungan

Dengan sisi bawaan a = 5 m, b = 6 m, dan c = 7 m, kelilingnya 18 m dan s = 9 m. Luas = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,697 m². Jari-jari lingkaran dalam = 14,697 / 9 ≈ 1,633 m. Pengecekan: tinggi terhadap sisi 7 m adalah 2L / c ≈ 4,199 m, dan ½ · 7 · 4,199 ≈ 14,7 m².

Hal yang perlu diperhatikan

• Periksa dulu ketaksamaan segitiga: setiap sisi harus lebih pendek dari jumlah dua sisi lainnya. Sisi 2, 3, dan 6 tidak membentuk segitiga sehingga tidak ada luas yang sah.
• Pada segitiga yang sangat pipih, ketika satu sisi hampir sama dengan jumlah dua sisi lain, nilai di bawah akar mendekati nol dan kesalahan ukur kecil berpengaruh besar. Ukur lebih teliti atau gunakan cara lain.
• Untuk segitiga siku-siku, hasilnya harus sama dengan setengah hasil kali kedua sisi siku: segitiga 3-4-5 menghasilkan tepat 6.
• Pada sebidang tanah, ukur setiap sisi sebagai garis lurus antar titik sudut, bukan mengikuti batas yang melengkung, agar luasnya tidak meleset.