Ringkasan lima angka

Ringkasan lima angka menggambarkan sekumpulan data dengan lima nilai: minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, dan maksimum. Inilah titik-titik yang dibutuhkan untuk diagram kotak garis (box plot).

Cara kerja perhitungan

Isi kolom pertama dengan jumlah nilai yang dipakai (3 sampai 10), lalu ketik angka di x1, x2, dan seterusnya. Hanya N kolom pertama yang dihitung. Urutan input tidak penting karena data diurutkan terlebih dahulu.

Median adalah nilai tengah data terurut (rata-rata dua nilai tengah bila N genap). Kuartil dihitung dengan “metode separuh”: data dibagi menjadi separuh bawah dan separuh atas, dan bila N ganjil median tidak dimasukkan ke salah satunya. Q1 adalah median separuh bawah dan Q3 median separuh atas. Rumus letak kuartil di buku pelajaran SMA, Qi = data ke-i(n+1)/4, bisa memberi hasil berbeda.

Kalkulator juga menampilkan jangkauan antarkuartil, IQR = Q3 − Q1: lebar kotak yang memuat separuh data bagian tengah. Berbeda dengan jangkauan (maks − min), IQR tidak terpengaruh satu nilai ekstrem.

Contoh perhitungan

Bawaan memakai N = 9 dengan data 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 (x10 diabaikan). Terurut: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21. Median adalah nilai ke-5, yaitu 12. Separuh bawah 3, 5, 7, 8 → Q1 = (5 + 7)/2 = 6; separuh atas 13, 14, 18, 21 → Q3 = (14 + 18)/2 = 16. Minimum 3, maksimum 21, IQR = 16 − 6 = 10.

Hal yang perlu diperhatikan

• Ada banyak cara menghitung kuartil dan pada sampel kecil hasilnya berbeda. Untuk data yang sama, QUARTILE.INC di Excel memberi Q1 = 7 dan Q3 = 14, sedangkan QUARTILE.EXC memberi 6 dan 16 seperti di sini. Pastikan metode yang diminta guru atau perangkat lunak Anda.
• Untuk mendeteksi pencilan dengan aturan Tukey, hitung batas Q1 − 1,5 × IQR dan Q3 + 1,5 × IQR. Pada contoh, batasnya −9 dan 31, jadi tidak ada pencilan. Kalkulator tidak menampilkan batas ini.
• Jika median jauh lebih dekat ke Q1 daripada ke Q3 (atau sebaliknya), distribusinya miring; bandingkan dengan rata-rata untuk memastikan arahnya.
• Alat ini menerima paling banyak 10 nilai; untuk data lebih banyak gunakan spreadsheet.