Tingkat kepercayaan

Biasanya tingkat kepercayaan dipilih dulu, lalu margin kesalahan dihitung. Kalkulator ini kebalikannya: dengan ukuran sampel dan ketelitian yang ingin dilaporkan, berapa tingkat kepercayaan yang benar-benar bisa Anda klaim?

Cara kerja perhitungan

Dasarnya adalah rumus margin kesalahan untuk rata-rata, E = z × σ / √n, yang diselesaikan untuk z: z = E × √n / σ. Tingkat kepercayaan adalah luas di bawah kurva normal baku antara −z dan +z: TK = 2Φ(z) − 1, dengan Φ fungsi distribusi kumulatif normal. Tingkat signifikansi α = 1 − TK, yaitu peluang yang tersisa di kedua ekor.

Input: margin kesalahan E (setengah lebar interval, “± 2 poin”) dalam satuan yang sama dengan data; simpangan baku σ populasi atau perkiraan yang andal; serta ukuran sampel n. Output: tingkat kepercayaan dalam %, nilai kritis z, dan α dalam %.

Perhitungan bersifat dua sisi dan memakai pendekatan normal. Cocok bila σ diketahui atau sampel cukup besar (beberapa puluh pengamatan) dan diambil secara acak.

Contoh perhitungan

Dengan nilai bawaan E = 2, σ = 10, dan n = 100: z = 2 × √100 / 10 = 2, sehingga tingkat kepercayaan = 2Φ(2) − 1 ≈ 95,45% dan α ≈ 4,55%. Jika margin dilonggarkan menjadi ±3 dengan σ dan n yang sama, z = 3 dan kepercayaan naik menjadi 99,73%.

Hal yang perlu diperhatikan

• Untuk proporsi (survei, tingkat konversi), gunakan σ = √(p(1 − p)) dan tulis E dalam desimal: p = 0,5, E = 0,03, dan n = 1.000 menghasilkan z ≈ 1,897 dan sekitar 94,2% kepercayaan.
• Untuk sampel kecil dengan σ diperkirakan dari data yang sama, acuan yang tepat adalah distribusi t Student; kepercayaan sebenarnya lebih rendah daripada hasil berbasis z.
• Patokan praktis: z = 1,645 → 90%; z = 1,96 → 95%; z = 2,576 → 99%.
• Tingkat kepercayaan menggambarkan metode, bukan satu interval tertentu: jika pengambilan sampel diulang berkali-kali, kira-kira porsi itulah interval yang memuat nilai sebenarnya.
• Rumus ini hanya mencakup galat sampling acak; bias pemilihan sampel, responden yang tidak menjawab, dan kesalahan ukur tidak tertangani.