Uji t Welch

Bandingkan rata-rata dua sampel independen tanpa mengasumsikan varians yang sama. Cukup masukkan statistik ringkasan untuk mendapatkan t Welch, derajat kebebasan Welch-Satterthwaite, dan nilai p.

Cara kerja perhitungan

Untuk setiap kelompok diperlukan rata-rata sampel, simpangan baku sampel (dihitung dengan n − 1), dan ukuran sampel n minimal 2. Kalkulator terlebih dahulu menghitung galat baku selisih, SE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), lalu statistik uji t = (x̄₁ − x̄₂) / SE.

Derajat kebebasan memakai persamaan Welch-Satterthwaite: df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [(s₁²/n₁)²/(n₁ − 1) + (s₂²/n₂)²/(n₂ − 1)]. Hasilnya biasanya berupa pecahan dan lebih kecil dari n₁ + n₂ − 2. Dengan df tersebut, nilai p dua sisi diambil dari distribusi t Student, dan kalkulator menyatakan apakah perbedaan signifikan pada α = 0,05.

Uji ini diperkenalkan B. L. Welch pada 1947. Karena tetap akurat saat varians dan ukuran kelompok berbeda, banyak ahli statistik menyarankannya sebagai uji dua sampel bawaan. Nilai t positif berarti rata-rata kelompok 1 lebih besar.

Contoh perhitungan

Kelompok 1: rata-rata 20, SD 5, n = 30; kelompok 2: rata-rata 17, SD 8, n = 25 (nilai bawaan). SE = √(25/30 + 64/25) = √3,393 ≈ 1,842; t = 3 / 1,842 ≈ 1,629; df ≈ 38,8; p ≈ 0,111. Pada α = 0,05 perbedaannya tidak signifikan. Interval kepercayaan 95% untuk selisih, 3 ± 2,023 × 1,842, kira-kira −0,7 sampai 6,7 dan mencakup nol.

Hal yang perlu diperhatikan

• Masukkan simpangan baku, bukan galat baku. Jika jurnal mencantumkan SEM, kalikan dulu dengan √n.
• Uji ini untuk kelompok independen; pengukuran sebelum/sesudah pada orang yang sama memerlukan uji t berpasangan.
• Untuk sampel kecil (di bawah sekitar 15–20) dengan data sangat menceng, pertimbangkan uji Mann-Whitney atau bootstrap.
• Hasil tidak signifikan bukan bukti bahwa rata-rata sama; bisa jadi sampel terlalu kecil untuk mendeteksi perbedaan.
• Laporkan juga besar efek: selisih rata-rata beserta interval kepercayaannya lebih informatif daripada p saja.