Area del triangolo (formula di Erone)

Se conosci soltanto i tre lati, la formula di Erone ti dà subito l’area, senza altezze, angoli o disegni.

Come funziona il calcolo

Il calcolatore ricava prima il semiperimetro p = (a + b + c) / 2 e poi l’area A = √(p(p − a)(p − b)(p − c)). È la formula di Erone di Alessandria, esposta nei suoi Metrica nel I secolo, e vale per qualsiasi triangolo: acutangolo, rettangolo od ottusangolo.

Inserisci i lati a, b e c. L’unità predefinita è il metro, quindi l’area risulta in metri quadrati. Vanno bene anche centimetri o millimetri, purché tutti e tre i lati siano nella stessa unità; l’area sarà in quell’unità al quadrato.

Oltre all’area vengono mostrati il perimetro, il semiperimetro e il raggio della circonferenza inscritta r = A / p, cioè il cerchio più grande che sta dentro il triangolo. Utile, per esempio, per capire quale elemento rotondo entra in uno spazio triangolare.

Esempio svolto

Con i lati predefiniti a = 5 m, b = 6 m e c = 7 m il perimetro è 18 m e p = 9 m. Area = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,697 m². Raggio inscritto = 14,697 / 9 ≈ 1,633 m. Verifica: l’altezza relativa al lato di 7 m è 2A / c ≈ 4,199 m, e ½ · 7 · 4,199 ≈ 14,7 m².

Cosa tenere presente

• Controlla prima la disuguaglianza triangolare: ogni lato deve essere minore della somma degli altri due. Con 2, 3 e 6 il triangolo non esiste e non c’è un’area valida.
• Nei triangoli molto schiacciati, quando un lato è quasi uguale alla somma degli altri due, il radicando è vicino a zero e piccoli errori di misura pesano molto. Misura con più precisione o usa un altro metodo.
• In un triangolo rettangolo il risultato deve coincidere con metà del prodotto dei cateti: il triangolo 3-4-5 dà esattamente 6.
• Su un terreno misura ogni lato in linea retta tra i vertici, non lungo un confine curvo, altrimenti l’area risulta falsata.