Livello di confidenza

Di solito si fissa il livello di confidenza e si ricava il margine d’errore. Questo calcolatore fa il contrario: con la tua numerosità campionaria e la precisione che vuoi dichiarare, quale livello di confidenza puoi davvero sostenere?

Come funziona il calcolo

Si parte dalla formula del margine d’errore per una media, E = z × σ / √n, ricavando z: z = E × √n / σ. Il livello di confidenza è l’area sotto la normale standard tra −z e +z: LC = 2Φ(z) − 1, dove Φ è la funzione di ripartizione normale. Il livello di significatività è α = 1 − LC, la probabilità rimasta nelle due code.

Dati: margine d’errore E (metà dell’ampiezza dell’intervallo, «± 2 punti») nella stessa unità dei dati; deviazione standard σ della popolazione o una stima affidabile; dimensione del campione n. Risultati: livello di confidenza in %, valore critico z e α in %.

Il calcolo è bilaterale e usa l’approssimazione normale. È adatto quando σ è nota o il campione è abbastanza grande (qualche decina di osservazioni) e casuale.

Esempio svolto

Con i valori predefiniti E = 2, σ = 10 e n = 100: z = 2 × √100 / 10 = 2, quindi il livello di confidenza è 2Φ(2) − 1 ≈ 95,45% e α ≈ 4,55%. Accettando un margine di ±3 con gli stessi σ e n, z = 3 e la confidenza sale al 99,73%.

Cosa tenere presente

• Per una proporzione (sondaggi, tassi di conversione) usa σ = √(p(1 − p)) ed esprimi E in decimali: con p = 0,5, E = 0,03 e n = 1.000 si ottiene z ≈ 1,897 e circa il 94,2% di confidenza.
• Con campioni piccoli e σ stimata sugli stessi dati, il riferimento corretto è la t di Student: la confidenza reale sarà inferiore a quella calcolata con z.
• Riferimenti utili: z = 1,645 → 90%; z = 1,96 → 95%; z = 2,576 → 99%.
• La confidenza descrive il metodo, non un singolo intervallo: ripetendo il campionamento molte volte, circa quella quota di intervalli conterrebbe il valore vero.
• La formula copre solo l’errore casuale di campionamento; distorsioni di selezione, mancate risposte ed errori di misura non vengono corretti.