Rischi proporzionali di Cox

Gli articoli riportano di solito i risultati della regressione di Cox come hazard ratio con intervallo di confidenza. Il calcolatore ricava il coefficiente β, il suo errore standard, la statistica z e il valore p: utile per le metanalisi e per verificare risultati pubblicati.

Come funziona il calcolo

Il modello a rischi proporzionali di Cox (D. R. Cox, 1972) descrive il rischio istantaneo di un evento come h(t) = h₀(t) · exp(βx). L’hazard ratio tra gruppi è HR = exp(β), quindi β = ln HR. L’intervallo di confidenza dell’HR è simmetrico in scala logaritmica, ln HR ± 1,96 · ES, da cui ES(β) = (ln limite superiore − ln limite inferiore) / (2 × 1,96). Si calcolano poi z = β / ES e il valore p a due code = 2 · (1 − Φ(|z|)), dove Φ è la funzione di ripartizione della normale standard. Questo modo di ottenere p da un intervallo è descritto, per esempio, da Altman e Bland (BMJ, 2011).

Il calcolatore mostra anche la variazione del rischio, (HR − 1) × 100 %: HR 0,70 significa rischio inferiore del 30 %, HR 1,25 superiore del 25 %. Inserisci l’HR e i limiti inferiore e superiore dell’IC al 95 %; il limite superiore deve essere maggiore dell’inferiore. Lo strumento non stima un modello di Cox dai dati grezzi.

Esempio svolto

Uno studio riporta HR = 0,70 (IC 95 %: 0,55–0,89). β = ln 0,70 = −0,357; ES = (ln 0,89 − ln 0,55) / 3,92 = 0,481 / 3,92 = 0,123; z = −0,357 / 0,123 = −2,90; p ≈ 0,004. Il rischio istantaneo è inferiore del 30 % e la differenza è statisticamente significativa. Al contrario, HR 1,25 (0,95–1,64) dà z = 1,60 e p ≈ 0,11: l’intervallo include 1, nessuna significatività.

Cosa tenere presente

• La formula presuppone un intervallo al 95 %. Con un IC al 90 % il denominatore deve essere 2 × 1,645, altrimenti ES e p risultano errati.
• I limiti pubblicati sono arrotondati, quindi il p ottenuto è approssimato. Verifica che l’HR sia vicino alla media geometrica dei due limiti.
• L’hazard ratio confronta rischi istantanei, non la quota di persone con l’evento: HR 0,70 non significa esattamente il 30 % di eventi in meno sull’intero follow-up.
• Il risultato ha senso solo se vale l’assunzione di rischi proporzionali, che gli autori verificano di solito con i residui di Schoenfeld.