Área do triângulo (dois lados e ângulo)

Conhece dois lados de um triângulo e o ângulo formado por eles? A calculadora aplica a fórmula A = ½·a·b·sen γ e devolve a área em unidades quadradas.

Como funciona o cálculo

A área de um triângulo é metade do produto de dois lados pelo seno do ângulo entre eles: A = ½ · a · b · sen γ. A fórmula vem de A = ½ · base · altura, porque a altura relativa ao lado a vale b · sen γ.

Digite os lados a e b (em metros por padrão, mas qualquer unidade serve) e o ângulo γ em graus, entre 0 e 180°. O ângulo precisa ser o formado pelos dois lados informados. Com lados em centímetros, a área sai em centímetros quadrados.

A ferramenta converte graus em radianos internamente e mostra a fórmula usada, ½ × a × b × sen(γ), o que facilita conferir a resolução de um exercício.

Exemplo resolvido

Valores padrão: a = 5 m, b = 7 m, γ = 60°. sen 60° = √3/2 ≈ 0,8660, então A = 0,5 × 5 × 7 × 0,8660 ≈ 15,16 m². Com ângulo reto a área seria a máxima, 17,5 m²; com 150° cai para 8,75 m², o mesmo valor de 30°.

Pontos de atenção

• Ângulos suplementares têm o mesmo seno: 30° e 150° geram a mesma área com os mesmos lados.
• Com os lados fixos, a área é máxima em 90°, quando a fórmula vira ½·a·b.
• Com 0° ou 180° o triângulo se degenera em um segmento e a área é zero.
• Se o ângulo conhecido não estiver entre os dois lados, encontre antes o ângulo correto pela lei dos senos.