Área do triângulo (fórmula de Heron)

Quando você só conhece os três lados, a fórmula de Heron entrega a área direto, sem precisar de altura, ângulos ou desenho.

Como funciona o cálculo

A calculadora encontra primeiro o semiperímetro s = (a + b + c) / 2 e depois a área A = √(s·(s − a)·(s − b)·(s − c)). A fórmula leva o nome de Heron de Alexandria, que a apresentou na obra Métrica no século I, e vale para qualquer triângulo: acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Informe os lados a, b e c. A unidade padrão é o metro, então a área sai em metros quadrados. Também dá para usar centímetros ou milímetros, desde que os três lados estejam na mesma unidade; a área virá nessa unidade ao quadrado.

Além da área, o resultado mostra o perímetro, o semiperímetro e o raio da circunferência inscrita r = A / s, ou seja, o maior círculo que cabe dentro do triângulo. Isso ajuda, por exemplo, a saber que peça redonda cabe num espaço triangular.

Exemplo resolvido

Com os lados padrão a = 5 m, b = 6 m e c = 7 m, o perímetro é 18 m e s = 9 m. Área = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,697 m². Raio inscrito = 14,697 / 9 ≈ 1,633 m. Conferindo: a altura relativa ao lado de 7 m é 2A / c ≈ 4,199 m, e ½ · 7 · 4,199 ≈ 14,7 m².

Pontos de atenção

• Verifique antes a desigualdade triangular: cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Com lados 2, 3 e 6 não existe triângulo, logo não há área válida.
• Em triângulos muito achatados, quando um lado quase iguala a soma dos outros dois, o radicando fica perto de zero e pequenos erros de medida pesam muito. Meça com mais cuidado ou use outro método.
• Num triângulo retângulo, o resultado deve ser igual à metade do produto dos catetos: o triângulo 3-4-5 dá exatamente 6.
• Num terreno, meça cada lado em linha reta entre os vértices, não acompanhando uma divisa curva, senão a área fica distorcida.