Resumo de cinco números

O resumo de cinco números descreve um conjunto de dados com cinco valores: mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo — exatamente os pontos necessários para desenhar um diagrama de caixa (boxplot).

Como funciona o cálculo

Informe no primeiro campo quantos valores usar (de 3 a 10) e digite os números em x1, x2 e assim por diante. Só os N primeiros campos entram no cálculo. A ordem não importa, porque os dados são ordenados.

A mediana é o valor central da lista ordenada (a média dos dois centrais quando N é par). Os quartis seguem o “método das metades”: a lista é dividida em metade inferior e superior e, se N for ímpar, a própria mediana fica fora das duas. Q1 é a mediana da metade inferior e Q3 a da superior, convenção comum em livros didáticos e calculadoras gráficas.

A calculadora também mostra a amplitude interquartil, AIQ = Q3 − Q1: a largura da caixa, que contém a metade central dos dados. Ao contrário da amplitude total (máximo − mínimo), ela não é distorcida por um valor extremo isolado.

Exemplo resolvido

O padrão usa N = 9 com 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 (x10 é ignorado). Ordenados: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21. A mediana é o 5º valor, 12. Metade inferior 3, 5, 7, 8 → Q1 = (5 + 7)/2 = 6; metade superior 13, 14, 18, 21 → Q3 = (14 + 18)/2 = 16. Mínimo 3, máximo 21, AIQ = 16 − 6 = 10.

Pontos de atenção

• Há vários métodos para quartis, e em amostras pequenas eles diferem. Com estes mesmos dados, QUARTIL.INC do Excel retorna Q1 = 7 e Q3 = 14, enquanto QUARTIL.EXC retorna 6 e 16, como aqui. Confira o método pedido pela disciplina ou pelo software.
• Para identificar outliers pela regra de Tukey, calcule Q1 − 1,5·AIQ e Q3 + 1,5·AIQ. No exemplo, −9 e 31: não há outliers. A calculadora não exibe esses limites.
• Se a mediana estiver muito mais perto de Q1 do que de Q3 (ou o contrário), a distribuição é assimétrica; comparar com a média confirma o lado.
• A ferramenta aceita até 10 valores; para séries maiores, use planilha ou software estatístico.