Riscos proporcionais de Cox

Os artigos costumam apresentar os resultados da regressão de Cox como hazard ratio (razão de riscos) com intervalo de confiança. A calculadora recupera o coeficiente β, o erro padrão, a estatística z e o valor p — útil em metanálises e para conferir resultados publicados.

Como funciona o cálculo

O modelo de riscos proporcionais de Cox (D. R. Cox, 1972) descreve o risco instantâneo de um evento como h(t) = h₀(t) · exp(βx). A razão de riscos entre grupos é HR = exp(β), logo β = ln HR. O intervalo de confiança do HR é simétrico na escala logarítmica, ln HR ± 1,96 · EP, o que dá EP(β) = (ln limite superior − ln limite inferior) / (2 × 1,96). Em seguida calcula-se z = β / EP e o valor p bicaudal = 2 · (1 − Φ(|z|)), em que Φ é a função de distribuição normal padrão. Esse procedimento para obter p a partir do intervalo é descrito, por exemplo, por Altman e Bland (BMJ, 2011).

A calculadora também mostra a variação do risco, (HR − 1) × 100%: HR 0,70 significa risco 30% menor; HR 1,25, risco 25% maior. Informe o HR e os limites inferior e superior do IC de 95%; o limite superior deve ser maior que o inferior. A ferramenta não ajusta um modelo de Cox a partir de dados brutos.

Exemplo resolvido

Um estudo relata HR = 0,70 (IC 95%: 0,55–0,89). β = ln 0,70 = −0,357; EP = (ln 0,89 − ln 0,55) / 3,92 = 0,481 / 3,92 = 0,123; z = −0,357 / 0,123 = −2,90; p ≈ 0,004. O risco instantâneo é 30% menor e a diferença é estatisticamente significativa. Já HR 1,25 (0,95–1,64) resulta em z = 1,60 e p ≈ 0,11: o intervalo inclui 1, sem significância.

Pontos de atenção

• A fórmula pressupõe intervalo de 95%. Para IC de 90%, o denominador deve ser 2 × 1,645; caso contrário EP e p ficam errados.
• Os limites publicados vêm arredondados, então o p obtido é aproximado. Verifique se o HR fica próximo da média geométrica dos dois limites.
• A razão de riscos compara riscos instantâneos, não a proporção de pessoas com o evento: HR 0,70 não quer dizer exatamente 30% menos eventos em todo o seguimento.
• O resultado só faz sentido se o pressuposto de riscos proporcionais for válido; os autores costumam testá-lo pelos resíduos de Schoenfeld.