Chi-Quadrat-Unabhängigkeit

Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Merkmale zusammenhängen – etwa Kundengruppe und gewählter Tarif. Der Rechner verarbeitet Kontingenztafeln mit zwei Zeilen und zwei oder drei Spalten.

So funktioniert die Berechnung

Tragen Sie die beobachteten Häufigkeiten ein (Anzahlen, keine Prozente): Die zwei Zeilen sind Ihre Gruppen, die Spalten die Antwortkategorien. Für eine 2×2-Tafel lassen Sie beide Felder der Spalte 3 auf null; eine Spalte, deren beide Felder 0 sind, wird nicht berücksichtigt.

Für jedes Feld wird die bei Unabhängigkeit erwartete Häufigkeit berechnet: E = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ N, mit N als Gesamtzahl. Die Pearson-Statistik lautet χ² = Σ (B − E)² ÷ E, die Freiheitsgrade df = (Zeilen − 1) × (Spalten − 1), also 1 bei 2×2 und 2 bei 2×3. Der p-Wert stammt aus der Chi-Quadrat-Verteilung mit df Freiheitsgraden; das Tool zeigt zusätzlich, ob das Ergebnis bei α = 0,05 signifikant ist.

Die Stärke des Zusammenhangs gibt Cramérs V an: V = √(χ² ÷ (N × (min(z, s) − 1))), bei zwei Zeilen also √(χ² ÷ N). 0 bedeutet kein Zusammenhang, Werte nahe 1 einen starken. Liegt eine erwartete Häufigkeit unter 5, erscheint ein Hinweis, weil die Chi-Quadrat-Näherung dann unzuverlässig wird.

Rechenbeispiel

Standardwerte: Gruppe 1 — 20, 30, 50; Gruppe 2 — 30, 30, 40 (je 100 Personen, N = 200). Spaltensummen 50, 60, 90, daher erwartete Häufigkeiten je Zeile 25, 30, 45. χ² = 2 × [(20 − 25)²/25 + 0 + (50 − 45)²/45] = 2 × (1 + 0,556) ≈ 3,111. Bei df = 2 ist p ≈ 0,211 > 0,05 – der Zusammenhang ist nicht signifikant. Cramérs V = √(3,111 ÷ 200) ≈ 0,125.

Worauf Sie achten sollten

• Nur absolute Häufigkeiten eingeben; Prozente oder Mittelwerte ergeben ein sinnloses χ².
• Jede Beobachtungseinheit gehört in genau ein Feld. Für wiederholte Messungen an denselben Personen braucht es andere Tests, etwa den McNemar-Test.
• Bei 2×2-Tafeln rechnet das Tool ohne Yates-Korrektur. Bei kleinen Erwartungswerten ist der exakte Test nach Fisher die bessere Wahl.
• Signifikanz ist nicht gleich Stärke: Bei großen Stichproben kann schon V ≈ 0,05 „signifikant“ sein, ohne praktisch relevant zu sein.
• Der Test zeigt einen Zusammenhang, keine Kausalität.