Fläche des Dreiecks (zwei Seiten und Winkel)

Sind zwei Seiten eines Dreiecks und der Winkel zwischen ihnen bekannt, berechnet dieser Rechner die Fläche mit der Formel A = ½·a·b·sin γ – ganz ohne Höhe.

So funktioniert die Berechnung

Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Produkt zweier Seiten mal dem Sinus des eingeschlossenen Winkels: A = ½ · a · b · sin γ. Die Formel folgt aus A = ½ · Grundseite · Höhe, denn die Höhe auf die Seite a beträgt b · sin γ.

Geben Sie die Seiten a und b ein (Standard: Meter, jede Längeneinheit ist möglich) sowie den Winkel γ in Grad zwischen 0 und 180°. Entscheidend ist, dass es sich um den von diesen beiden Seiten eingeschlossenen Winkel handelt. Seiten in Zentimetern ergeben eine Fläche in Quadratzentimetern.

Der Rechner wandelt Grad intern in Bogenmaß um und zeigt die verwendete Formel ½ × a × b × sin(γ) an – praktisch zur Kontrolle von Hausaufgaben.

Rechenbeispiel

Standardwerte: a = 5 m, b = 7 m, γ = 60°. sin 60° = √3/2 ≈ 0,8660, also A = 0,5 × 5 × 7 × 0,8660 ≈ 15,16 m². Bei einem rechten Winkel wäre die Fläche maximal, nämlich 17,5 m²; bei 150° sinkt sie auf 8,75 m² – genauso viel wie bei 30°.

Worauf Sie achten sollten

• Supplementwinkel haben denselben Sinus: 30° und 150° liefern bei gleichen Seiten dieselbe Fläche.
• Bei festen Seiten ist die Fläche bei 90° am größten; die Formel wird dann zu ½·a·b.
• Bei 0° oder 180° entartet das Dreieck zu einer Strecke, die Fläche ist null.
• Liegt der bekannte Winkel nicht zwischen den beiden Seiten, bestimmen Sie den eingeschlossenen Winkel zuerst mit dem Sinussatz.