Geschichtete Stichprobe

Der Rechner verteilt den Gesamtumfang einer Stichprobe proportional zur Größe der Schichten – jede Gruppe ist dann so stark vertreten wie in der Grundgesamtheit.

So funktioniert die Berechnung

Bei der geschichteten Stichprobe wird die Grundgesamtheit in überschneidungsfreie Gruppen geteilt – etwa nach Bundesland, Geschlecht, Altersklasse oder Kundentyp – und aus jeder Schicht getrennt gezogen. Der Rechner nutzt die proportionale Aufteilung, wie sie Standardwerke wie W. G. Cochrans „Sampling Techniques“ beschreiben: n_h = n × N_h / N.

Eingaben: n ist der bereits festgelegte Gesamtumfang (etwa aus der gewünschten Fehlertoleranz), N_h die Größe der betrachteten Schicht, N die Größe der Grundgesamtheit. Hauptergebnis ist die auf ganze Zahlen gerundete Zahl der Einheiten aus dieser Schicht. Außerdem sehen Sie den exakten Wert, den Schichtanteil N_h / N in Prozent und den Auswahlsatz n / N – den Anteil der Grundgesamtheit, der in die Stichprobe gelangt.

Für die komplette Aufteilung wiederholen Sie die Rechnung für jede Schicht. Ist N_h größer als N, wird der Schichtanteil auf 100 % begrenzt und ein Hinweis fordert zur Datenprüfung auf.

Rechenbeispiel

Voreinstellung: Gesamtstichprobe n = 400, Schicht N_h = 2.500 Personen, Grundgesamtheit N = 10.000. Die Schicht macht 2.500 / 10.000 = 25 % aus, also werden 400 × 0,25 = 100 Einheiten gezogen. Der Auswahlsatz n / N beträgt 4 % – jede 25. Person.

Worauf Sie achten sollten

• Nach dem Runden ergibt die Summe der Schichten nicht immer exakt n. Üblich ist, die fehlende oder überzählige Einheit der Schicht mit dem größten Nachkommarest zuzuordnen.
• Proportionale Aufteilung passt, wenn die Streuung in allen Schichten ähnlich ist. Ist eine Schicht deutlich heterogener, ist die Neyman-Aufteilung (n_h proportional zu N_h × S_h) effizienter.
• Kleine Schichten erhalten mitunter nur wenige Fälle; für eigene Aussagen über sie zieht man disproportional mehr und gewichtet später.
• Innerhalb jeder Schicht muss zufällig ausgewählt werden – Schichtung behebt keine verzerrte Auswahl innerhalb der Gruppe.