Déterminant de matrice n×n
Calculez Déterminant de matrice n×n en ligne gratuitement avec la formule exacte et un exemple résolu. Sans inscription.
Déterminant de matrice n×n
Saisissez les neuf coefficients : vous obtenez det A immédiatement et savez si la matrice est inversible et si le système linéaire admet une solution unique.
Comment fonctionne le calcul
Le calculateur traite une matrice 3×3 de coefficients a11…a33 : le premier chiffre désigne la ligne, le second la colonne. Chaque valeur va de −1000 à 1000, décimales acceptées. Une matrice 2×2 passe aussi : placez-la en haut à gauche, mettez a33 = 1 et a13, a23, a31, a32 = 0 ; le résultat vaut alors a11·a22 − a12·a21.
Le déterminant est calculé par développement de Laplace (cofacteurs) selon la première ligne : det A = a11·(a22·a33 − a23·a32) − a12·(a21·a33 − a23·a31) + a13·(a21·a32 − a22·a31). On retrouve la même valeur qu'avec la règle de Sarrus. Pour des ordres supérieurs, on procède par pivot de Gauss jusqu'à une forme triangulaire ; cet outil ne va pas au-delà de 3×3.
En plus de det A, il affiche le produit de la diagonale principale — égal au déterminant pour une matrice triangulaire ou diagonale, pratique pour vérifier — et un statut : si det = 0, la matrice est singulière, non inversible, et le système Ax = b n'a pas de solution unique.
Exemple détaillé
Lignes par défaut : [2, −1, 0], [1, 3, 2], [0, 1, 4]. det A = 2·(3·4 − 2·1) − (−1)·(1·4 − 2·0) + 0·(1·1 − 3·0) = 2·10 + 4 = 24. Le produit diagonal 2·3·4 vaut aussi 24, mais c'est une coïncidence : la matrice n'est pas triangulaire. Statut : non singulière (inversible).
Points d'attention
- Attention aux signes : le terme du milieu est soustrait, et l'erreur de signe sur a12 est la plus fréquente à la main.
- Échanger deux lignes change le signe ; multiplier une ligne par k multiplie det par k ; ajouter à une ligne un multiple d'une autre ne le modifie pas.
- Avec des décimales, un résultat minuscule comme 1e−13 est en fait nul aux erreurs d'arrondi près ; l'outil considère |det| < 1e−12 comme singulier.
- Géométriquement, |det| d'une matrice 3×3 est le volume du parallélépipède engendré par ses vecteurs lignes.
En savoir plus : Déterminant de matrice n×n
Ce qu'elle calcule
La calculatrice « Déterminant de matrice n×n » calcule Déterminant det A à partir de 9 paramètres : a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33.
Un calcul de base pour les études, les travaux d'ingénierie et la vérification des résultats.
Exemple de calcul
Avec les paramètres a11 = 2, a12 = -1, a13 = 0, a21 = 1, a22 = 3, a23 = 2, a31 = 0, a32 = 1, a33 = 4 le résultat est 24 (Pour une matrice 2×2, mettez a33 = 1 et a13, a23, a31, a32 = 0).
Comment l'utiliser
- Saisissez a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32 et a33 — chaque champ ci-dessus se règle avec un curseur.
- Déterminant det A est calculé automatiquement à mesure que vous saisissez.
- Consultez l'exemple ci-dessous pour voir la formule appliquée à de vrais nombres.
- Copiez le résultat ou ajoutez cette calculatrice aux favoris.
Calculatrices associées
Questions fréquentes
Peut-on calculer un déterminant 4×4 ?
Que signifie « singulière » ?
La transposée a-t-elle le même déterminant ?
Pourquoi afficher le produit diagonal ?
Plus de calculatrices dans cette catégorie
Découvrez d'autres outils gratuits