g de Hedges

Calculez la différence de moyennes standardisée entre deux groupes sous forme de g de Hedges, avec le d de Cohen, la correction J pour petits échantillons et une qualification de l’effet.

Comment fonctionne le calcul

On calcule d’abord l’écart type combiné : s_comb = √[((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) / (n₁ + n₂ − 2)]. Puis d de Cohen = (M₁ − M₂) / s_comb. Comme d surestime l’effet sur de petits échantillons, Larry Hedges (1981, Journal of Educational Statistics) a proposé la correction J = 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9), d’où g = J × d.

Données à saisir : moyennes M₁ et M₂, écarts types d’échantillon s₁ et s₂ (dénominateur n − 1) et effectifs n₁ et n₂ (au moins 2). Le signe donne le sens : g positif signifie que le groupe 1 a la moyenne la plus élevée.

La qualification suit les repères de Cohen (1988) : |g| < 0,2 négligeable, 0,2–0,5 petit, 0,5–0,8 moyen, à partir de 0,8 grand. Ce sont des repères, pas des seuils absolus.

Exemple détaillé

Groupe 1 : moyenne 105, écart type 10, n = 20 ; groupe 2 : moyenne 100, écart type 10, n = 20. Écart type combiné = 10, d = 5 / 10 = 0,5. J = 1 − 3 / (4·40 − 9) = 1 − 3/151 = 0,9801, donc g = 0,5 × 0,9801 ≈ 0,490. L’outil le classe « petit », juste sous 0,5. Avec n = 10 par groupe, J = 0,9577 et g ≈ 0,479.

Points d'attention

• Sur de grands échantillons, g et d sont quasi identiques ; la correction compte quand les groupes ont moins d’une vingtaine d’observations.
• Ne confondez pas écart type et erreur type : si un article donne l’erreur type, multipliez-la par √n.
• Aucun intervalle de confiance n’est affiché. Variance approchée : Var(g) ≈ J²·[(n₁ + n₂)/(n₁n₂) + d²/(2(n₁ + n₂))].
• La formule concerne des groupes indépendants ; des mesures avant/après sur les mêmes personnes demandent une taille d’effet pour données appariées.
• Les seuils de Cohen sont génériques ; la portée pratique dépend de votre domaine.