Niveau de confiance
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Niveau de confiance
On fixe d’habitude le niveau de confiance pour en déduire la marge d’erreur. Ce calculateur fait l’inverse : avec votre taille d’échantillon et la précision annoncée, quel niveau de confiance pouvez-vous réellement revendiquer ?
Comment fonctionne le calcul
Le point de départ est la formule de la marge d’erreur d’une moyenne, E = z × σ / √n, d’où z = E × √n / σ. Le niveau de confiance est l’aire sous la loi normale centrée réduite entre −z et +z : NC = 2Φ(z) − 1, Φ étant la fonction de répartition normale. Le seuil de signification vaut α = 1 − NC, la probabilité restant dans les deux queues.
Entrées : la marge d’erreur E (demi-largeur de l’intervalle, « ± 2 points »), dans l’unité des données ; l’écart-type σ de la population ou une estimation fiable ; la taille d’échantillon n. Sorties : niveau de confiance en %, valeur critique z et α en %.
Le calcul est bilatéral et repose sur l’approximation normale. Il convient lorsque σ est connu ou que l’échantillon est assez grand (quelques dizaines d’observations au moins) et tiré au hasard.
Exemple détaillé
Avec les valeurs par défaut E = 2, σ = 10 et n = 100 : z = 2 × √100 / 10 = 2, donc un niveau de confiance de 2Φ(2) − 1 ≈ 95,45 % et α ≈ 4,55 %. Avec une marge de ±3 pour les mêmes σ et n, z = 3 et la confiance atteint 99,73 %.
Points d'attention
- Pour une proportion (sondages, taux de conversion), prenez σ = √(p(1 − p)) et exprimez E en fraction : p = 0,5, E = 0,03 et n = 1 000 donnent z ≈ 1,897, soit environ 94,2 % de confiance.
- Pour un petit échantillon dont σ est estimé sur les mêmes données, la loi de Student est la bonne référence : la confiance réelle est inférieure au résultat en z.
- Repères utiles : z = 1,645 → 90 % ; z = 1,96 → 95 % ; z = 2,576 → 99 %.
- La confiance qualifie la méthode et non un intervalle précis : en répétant l’échantillonnage, cette proportion d’intervalles contiendrait la vraie valeur.
- La formule ne couvre que l’erreur d’échantillonnage aléatoire ; biais de sélection, non-réponse et erreurs de mesure ne sont pas corrigés.
En savoir plus : Niveau de confiance
Ce qu'elle calcule
La calculatrice « Niveau de confiance » calcule Niveau de confiance en % à partir de 3 paramètres : marge d'erreur (demi-largeur de l'intervalle), écart type σ, taille de l'échantillon.
Un calcul de base pour les études, les travaux d'ingénierie et la vérification des résultats.
Exemple de calcul
Avec les paramètres Marge d'erreur (demi-largeur de l'intervalle) = 2, Écart type σ = 10, Taille de l'échantillon = 100 le résultat est 95,45 %.
Comment l'utiliser
- Saisissez marge d'erreur (demi-largeur de l'intervalle), écart type σ et taille de l'échantillon — chaque champ ci-dessus se règle avec un curseur.
- Niveau de confiance (%) est calculé automatiquement à mesure que vous saisissez.
- Consultez l'exemple ci-dessous pour voir la formule appliquée à de vrais nombres.
- Copiez le résultat ou ajoutez cette calculatrice aux favoris.
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Questions fréquentes
Quelle différence entre niveau de confiance et seuil de signification ?
Comment augmenter la confiance sans élargir la marge ?
Où trouver σ si je ne le connais pas ?
Pourquoi le résultat n’atteint-il jamais 100 % ?
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