Nível de confiança

O comum é escolher o nível de confiança e calcular a margem de erro. Aqui o caminho é o inverso: com o tamanho da amostra e a precisão que você quer divulgar, qual nível de confiança dá para afirmar de fato?

Como funciona o cálculo

O ponto de partida é a fórmula da margem de erro para a média, E = z × σ / √n, isolando z: z = E × √n / σ. O nível de confiança é a área sob a normal padrão entre −z e +z: NC = 2Φ(z) − 1, em que Φ é a função de distribuição acumulada normal. O nível de significância é α = 1 − NC, a probabilidade que sobra nas duas caudas.

Entradas: margem de erro E (metade da largura do intervalo, “± 2 pontos”), na mesma unidade dos dados; desvio-padrão σ da população ou uma estimativa confiável; e tamanho da amostra n. Saídas: nível de confiança em %, valor crítico z e α em %.

O cálculo é bicaudal e usa a aproximação normal. Serve quando σ é conhecido ou a amostra é razoavelmente grande (algumas dezenas de observações) e aleatória.

Exemplo resolvido

Com os valores padrão E = 2, σ = 10 e n = 100: z = 2 × √100 / 10 = 2, logo o nível de confiança é 2Φ(2) − 1 ≈ 95,45% e α ≈ 4,55%. Aceitando margem de ±3 com o mesmo σ e n, z = 3 e a confiança sobe para 99,73%.

Pontos de atenção

• Para proporções (pesquisas eleitorais, taxas de conversão), use σ = √(p(1 − p)) e informe E em fração: p = 0,5, E = 0,03 e n = 1.000 dão z ≈ 1,897 e cerca de 94,2% de confiança.
• Com amostra pequena e σ estimado nos próprios dados, o correto é a distribuição t de Student; a confiança real fica abaixo do valor calculado com z.
• Referências úteis: z = 1,645 → 90%; z = 1,96 → 95%; z = 2,576 → 99%.
• A confiança descreve o método, não um intervalo específico: repetindo a amostragem muitas vezes, essa fração dos intervalos conteria o valor verdadeiro.
• A fórmula cobre só o erro aleatório de amostragem; viés de seleção, não resposta e erro de medição não se resolvem com nível de confiança.