Fläche eines Quadrats

Eine Seitenlänge genügt: Der Rechner quadriert sie und zeigt außerdem Umfang und Diagonale des Quadrats.

So funktioniert die Berechnung

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Seine Fläche ist deshalb die Seite mal sich selbst: A = a × a = a² – daher der Begriff „quadrieren“. Ist die Seite in Metern angegeben, erhalten Sie Quadratmeter.

Zusätzlich berechnet der Rechner den Umfang U = 4a und die Diagonale d = a√2 ≈ 1,4142 × a. Die Diagonale folgt aus dem Satz des Pythagoras (d² = a² + a²) und hilft, eine Absteckung auf Rechtwinkligkeit zu prüfen oder abzuschätzen, ob eine quadratische Platte durch eine Öffnung passt.

Es gibt nur ein Feld, „Seite a“, in Metern mit Dezimalstellen. Andere Einheiten funktionieren ebenso, wenn man das Ergebnis in der passenden Flächeneinheit liest: Zentimeter ergeben cm².

Rechenbeispiel

Voreingestellt ist eine Seite von 5 m. Fläche = 5² = 25 m², Umfang = 4 × 5 = 20 m, Diagonale = 5 × √2 ≈ 7,0711 m. Ein Rechteck von 6 × 4 m hat denselben Umfang von 20 m, aber nur 24 m² Fläche: Bei gleichem Umfang umschließt das Quadrat die größte Fläche aller Rechtecke.

Worauf Sie achten sollten

• Doppelte Seitenlänge bedeutet vierfache Fläche: Ein Quadrat mit 10 m Seitenlänge hat 100 m², nicht 50.
• Eine Fliese 30 × 30 cm deckt 0,09 m²; pro m² braucht man rund 11,1 Fliesen ohne Fugen und Verschnitt.
• Das Seitenfeld ist auf 100 begrenzt. Für ein quadratisches Grundstück mit 150 m Seitenlänge 15 eingeben und das Ergebnis mit 100 multiplizieren: 22.500 m².
• Die Seitenlänge aus einer bekannten Fläche erhält man mit der Quadratwurzel: 36 m² entsprechen 6 m.