Área del triángulo (fórmula de Herón)

Si solo conoces la longitud de los tres lados, la fórmula de Herón te da el área directamente, sin alturas, ángulos ni dibujos.

Cómo funciona el cálculo

La calculadora obtiene primero el semiperímetro s = (a + b + c) / 2 y después el área S = √(s·(s − a)·(s − b)·(s − c)). Es la fórmula de Herón de Alejandría, recogida en su obra Métrica en el siglo I, y vale para cualquier triángulo: acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

Introduce los lados a, b y c. La unidad por defecto es el metro, así que el área sale en metros cuadrados. Puedes usar centímetros o milímetros siempre que los tres lados estén en la misma unidad; el área aparecerá en esa unidad al cuadrado.

Además del área, verás el perímetro, el semiperímetro y el radio de la circunferencia inscrita r = S / s, es decir, el mayor círculo que cabe dentro del triángulo. Resulta útil, por ejemplo, para saber qué pieza redonda entra en un hueco triangular.

Ejemplo resuelto

Con los lados por defecto a = 5 m, b = 6 m y c = 7 m, el perímetro es 18 m y s = 9 m. Área = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,697 m². Radio inscrito = 14,697 / 9 ≈ 1,633 m. Comprobación: la altura sobre el lado de 7 m es 2S / c ≈ 4,199 m, y ½ · 7 · 4,199 ≈ 14,7 m².

Qué tener en cuenta

• Comprueba antes la desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Con lados 2, 3 y 6 no existe triángulo y no hay área válida.
• En triángulos muy aplanados, cuando un lado casi iguala la suma de los otros dos, el radicando es casi cero y cualquier error de medición pesa mucho. Mide con más precisión o usa otro método.
• En un triángulo rectángulo el resultado debe coincidir con la mitad del producto de los catetos: el triángulo 3-4-5 da exactamente 6.
• En un terreno, mide cada lado en línea recta entre vértices, no siguiendo un lindero curvo, o el área saldrá distorsionada.