Independencia chi-cuadrado

La prueba chi-cuadrado de independencia comprueba si dos variables categóricas están asociadas, por ejemplo el tipo de cliente y el plan contratado. Esta calculadora trabaja con tablas de contingencia de dos filas y dos o tres columnas.

Cómo funciona el cálculo

Introduce las frecuencias observadas (recuentos, no porcentajes): las dos filas son tus dos grupos y las columnas, las categorías de respuesta. Para una tabla 2×2 deja a cero las dos celdas de la columna 3; una columna con ambas celdas a 0 se excluye del cálculo.

Para cada celda se calcula la frecuencia esperada bajo independencia, E = total de fila × total de columna ÷ N, donde N es el total general. El estadístico de Pearson es χ² = Σ (O − E)² ÷ E y los grados de libertad, gl = (filas − 1) × (columnas − 1): 1 en una tabla 2×2 y 2 en una 2×3. El valor p se obtiene de la distribución chi-cuadrado con esos grados de libertad, y la herramienta indica si es significativo con α = 0,05.

La intensidad de la asociación se mide con la V de Cramér, V = √(χ² ÷ (N × (mín(f, c) − 1))), que con dos filas queda en √(χ² ÷ N). Cero indica ausencia de relación; valores cercanos a 1, una relación fuerte. Si alguna frecuencia esperada es menor que 5, aparece un aviso porque la aproximación deja de ser fiable.

Ejemplo resuelto

Valores por defecto: grupo 1 — 20, 30, 50; grupo 2 — 30, 30, 40 (100 personas cada uno, N = 200). Totales de columna 50, 60 y 90, de modo que las esperadas en cada fila son 25, 30 y 45. χ² = 2 × [(20 − 25)²/25 + 0 + (50 − 45)²/45] = 2 × (1 + 0,556) ≈ 3,111. Con gl = 2, p ≈ 0,211, mayor que 0,05: la asociación no es significativa. V de Cramér = √(3,111 ÷ 200) ≈ 0,125.

Qué tener en cuenta

• Usa recuentos absolutos; porcentajes o medias dan un χ² sin sentido.
• Cada sujeto debe estar en una sola celda. Para medidas repetidas en las mismas personas se necesita otra prueba, como la de McNemar.
• En tablas 2×2 se usa el χ² de Pearson sin corrección de Yates. Con frecuencias esperadas pequeñas es preferible la prueba exacta de Fisher.
• Significación no es lo mismo que intensidad: con muestras grandes, incluso V ≈ 0,05 puede ser «significativo» sin importancia práctica.
• La prueba detecta asociación, no causalidad.