Nivel de confianza

Lo habitual es fijar el nivel de confianza y calcular el margen de error. Esta calculadora hace el camino inverso: con tu tamaño de muestra y la precisión que quieres declarar, ¿qué nivel de confianza puedes afirmar realmente?

Cómo funciona el cálculo

Parte de la fórmula del margen de error para una media, E = z × σ / √n, y despeja z: z = E × √n / σ. El nivel de confianza es el área bajo la normal estándar entre −z y +z: NC = 2Φ(z) − 1, donde Φ es la función de distribución normal. El nivel de significación es α = 1 − NC, la probabilidad que queda en las dos colas.

Datos: margen de error E (la mitad de la anchura del intervalo, «± 2 puntos»), en las mismas unidades que los datos; desviación típica σ de la población o una estimación fiable; y tamaño de muestra n. Resultados: nivel de confianza en %, valor crítico z y α en %.

El cálculo es bilateral y usa la aproximación normal. Es adecuado si σ es conocida o la muestra es razonablemente grande (varias decenas de observaciones) y aleatoria.

Ejemplo resuelto

Con los valores por defecto E = 2, σ = 10 y n = 100: z = 2 × √100 / 10 = 2, así que el nivel de confianza es 2Φ(2) − 1 ≈ 95,45% y α ≈ 4,55%. Si aceptas un margen de ±3 con la misma σ y n, z = 3 y la confianza sube al 99,73%.

Qué tener en cuenta

• Para una proporción (encuestas, tasas de conversión) usa σ = √(p(1 − p)) y expresa E en tanto por uno: con p = 0,5, E = 0,03 y n = 1000 sale z ≈ 1,897 y un 94,2% de confianza.
• Con muestras pequeñas y σ estimada con los mismos datos, lo correcto es la t de Student: la confianza real será menor que la obtenida con z.
• Referencias útiles: z = 1,645 → 90%; z = 1,96 → 95%; z = 2,576 → 99%.
• La confianza describe el método, no un intervalo concreto: si repitieras el muestreo muchas veces, esa proporción de intervalos contendría el valor real.
• La fórmula solo cubre el error aleatorio de muestreo; sesgos de selección, falta de respuesta o errores de medida no se corrigen con ningún nivel de confianza.