Riesgos proporcionales de Cox

Los artículos suelen presentar los resultados de una regresión de Cox como hazard ratio (cociente de riesgos instantáneos) con su intervalo de confianza. Esta calculadora recupera el coeficiente β, su error estándar, el estadístico z y el valor p, algo útil en metaanálisis y para revisar resultados publicados.

Cómo funciona el cálculo

El modelo de riesgos proporcionales de Cox (D. R. Cox, 1972) expresa el riesgo instantáneo de un evento como h(t) = h₀(t) · exp(βx). El hazard ratio entre grupos es HR = exp(β), por lo que β = ln HR. El intervalo de confianza del HR es simétrico en escala logarítmica, ln HR ± 1,96 · EE, de donde EE(β) = (ln límite superior − ln límite inferior) / (2 × 1,96). Después se calcula z = β / EE y el valor p bilateral = 2 · (1 − Φ(|z|)), siendo Φ la función de distribución normal estándar. Este procedimiento para obtener p a partir de un intervalo lo describen, por ejemplo, Altman y Bland (BMJ, 2011).

También se muestra el cambio del riesgo, (HR − 1) × 100 %: un HR de 0,70 supone un riesgo un 30 % menor y uno de 1,25, un 25 % mayor. Introduce el HR y los límites inferior y superior del IC del 95 %; el superior debe ser mayor que el inferior. La herramienta no ajusta un modelo de Cox a partir de datos brutos.

Ejemplo resuelto

Un ensayo publica HR = 0,70 (IC 95 %: 0,55–0,89). β = ln 0,70 = −0,357; EE = (ln 0,89 − ln 0,55) / 3,92 = 0,481 / 3,92 = 0,123; z = −0,357 / 0,123 = −2,90; p ≈ 0,004. El riesgo instantáneo es un 30 % menor y la diferencia es estadísticamente significativa. En cambio, HR 1,25 (0,95–1,64) da z = 1,60 y p ≈ 0,11: el intervalo incluye el 1 y no hay significación.

Qué tener en cuenta

• La fórmula supone un intervalo del 95 %. Para un IC del 90 % el denominador debe ser 2 × 1,645; si no, el EE y el valor p serán incorrectos.
• Los límites publicados están redondeados, así que el p obtenido es aproximado. Comprueba que el HR se parece a la media geométrica de los dos límites.
• El hazard ratio compara riesgos instantáneos, no la proporción de personas con el evento: HR 0,70 no significa exactamente un 30 % menos de eventos en todo el seguimiento.
• El resultado solo tiene sentido si se cumple el supuesto de riesgos proporcionales, que los autores suelen comprobar con los residuos de Schoenfeld.