Résumé à cinq nombres
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Résumé à cinq nombres
Le résumé à cinq nombres décrit une série par cinq valeurs : minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile et maximum. Ce sont précisément les repères d’une boîte à moustaches.
Comment fonctionne le calcul
Indiquez dans le premier champ combien de valeurs utiliser (de 3 à 10), puis saisissez-les dans x1, x2, etc. Seuls les N premiers champs sont pris en compte. L’ordre de saisie est sans importance, la série étant triée.
La médiane est le milieu de la série triée (moyenne des deux valeurs centrales si N est pair). Les quartiles sont obtenus par la « méthode des moitiés » : la série est coupée en deux et, si N est impair, la médiane n’appartient à aucune moitié. Q1 est la médiane de la moitié inférieure, Q3 celle de la moitié supérieure. Attention : la définition enseignée au lycée en France (plus petite valeur dépassant 25 % des données) peut donner d’autres valeurs.
Le calculateur affiche aussi l’écart interquartile, EI = Q3 − Q1 : la largeur de la boîte, qui contient la moitié centrale des données. Contrairement à l’étendue (max − min), il n’est pas faussé par une valeur extrême isolée.
Exemple détaillé
Par défaut, N = 9 avec 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 (x10 est ignoré). Triée : 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21. La médiane est la 5e valeur, 12. Moitié basse 3, 5, 7, 8 → Q1 = (5 + 7)/2 = 6 ; moitié haute 13, 14, 18, 21 → Q3 = (14 + 18)/2 = 16. Minimum 3, maximum 21, EI = 16 − 6 = 10.
Points d'attention
- Il existe de nombreuses conventions et elles divergent sur de petites séries. Pour ces mêmes données, QUARTILE.INCLURE d’Excel donne Q1 = 7 et Q3 = 14, QUARTILE.EXCLURE donne 6 et 16 comme ici, et la définition du lycée donne 7 et 14. Vérifiez la méthode attendue.
- Pour repérer les valeurs aberrantes selon Tukey, calculez Q1 − 1,5 × EI et Q3 + 1,5 × EI. Ici −9 et 31 : aucune valeur aberrante. Ces bornes ne sont pas affichées par l’outil.
- Une médiane nettement plus proche de Q1 que de Q3 (ou l’inverse) signale une distribution asymétrique ; la comparaison avec la moyenne le confirme.
- L’outil accepte 10 valeurs au maximum ; au-delà, utilisez un tableur.
En savoir plus : Résumé à cinq nombres
Ce qu'elle calcule
La calculatrice « Résumé à cinq nombres » calcule Médiane à partir de 11 paramètres : nombre de valeurs utilisées (n premiers champs), x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10.
Un calcul de base pour les études, les travaux d'ingénierie et la vérification des résultats.
Exemple de calcul
Avec les paramètres Nombre de valeurs utilisées (N premiers champs) = 9, x1 = 3, x2 = 7, x3 = 8, x4 = 5, x5 = 12, x6 = 14, x7 = 21, x8 = 13, x9 = 18, x10 = 0 le résultat est 12.
Comment l'utiliser
- Saisissez nombre de valeurs utilisées (n premiers champs), x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 et x10 — chaque champ ci-dessus se règle avec un curseur.
- Médiane est calculé automatiquement à mesure que vous saisissez.
- Consultez l'exemple ci-dessous pour voir la formule appliquée à de vrais nombres.
- Copiez le résultat ou ajoutez cette calculatrice aux favoris.
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Questions fréquentes
La médiane est-elle incluse dans les moitiés si N est impair ?
Pourquoi mon manuel ou Excel donne-t-il d’autres quartiles ?
À quoi sert l’écart interquartile ?
Peut-on saisir des nombres négatifs ou décimaux ?
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