Luas permukaan putar

Kalkulator ini menghitung luas permukaan yang terbentuk ketika ruas garis lurus diputar mengelilingi sumbu: selimut tabung, kerucut, atau kerucut terpancung.

Cara kerja perhitungan

Menurut teorema pertama Pappus-Guldinus, luas permukaan putar adalah S = 2π · ȳ · L: panjang kurva pembentuk dikali jarak yang ditempuh titik beratnya. Untuk ruas dari jari-jari r₁ ke r₂, titik beratnya ada di jari-jari rata-rata (r₁ + r₂)/2 dan panjangnya adalah garis pelukis s = √(h² + (r₂ − r₁)²). Maka S = π(r₁ + r₂) · s, sama dengan hasil integral S = 2π∫ y√(1 + y′²) dx.

r₁ dan r₂ adalah jarak dari sumbu ke kedua ujung ruas, h panjangnya sepanjang sumbu, semuanya dalam meter; luas dalam m². Jika r₁ = r₂ terbentuk tabung, jika r₁ = 0 kerucut, dan jika h = 0 cincin datar. Kalkulator juga menampilkan garis pelukis, luas total termasuk dua alas π(r₁² + r₂²), dan volume benda πh(r₁² + r₁r₂ + r₂²)/3.

Contoh perhitungan

Nilai bawaan r₁ = r₂ = 1 m dan h = 2 m menggambarkan tabung. Garis pelukis s = 2 m, luas selimut S = π × (1 + 1) × 2 ≈ 12,566 m². Ditambah dua alas masing-masing π m², totalnya ≈ 18,850 m², dan volumenya ≈ 6,283 m³. Untuk kerucut dengan r₁ = 0, r₂ = 3 m, h = 4 m, garis pelukisnya 5 m dan S = π × 3 × 5 ≈ 47,12 m².

Hal yang perlu diperhatikan

• Hanya ruas garis lurus yang dihitung. Untuk profil lengkung seperti vas, bagi menjadi beberapa ruas pendek, hitung masing-masing, lalu jumlahkan; semakin halus pembagiannya, semakin akurat.
• Bola dan torus punya rumus eksak (4πR² dan 4π²Rr) yang lebih tepat daripada pendekatan ruas.
• Untuk memperkirakan cat atau pelat, gunakan luas total bila kedua tutup juga dilapisi, dan tambahkan cadangan untuk sambungan dan tumpang tindih.
• Gunakan satuan yang sama untuk semua ukuran: jika memasukkan sentimeter, luas menjadi cm² dan volume cm³.