ANOVA à deux facteurs
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ANOVA à deux facteurs
Réalisez une ANOVA à deux facteurs sur un plan 2×2 équilibré quand vous ne disposez que des quatre moyennes, de l’effectif par cellule et d’un écart-type poolé.
Comment fonctionne le calcul
Dans un plan 2×2, deux facteurs (A et B) ont chacun deux modalités, soit quatre cellules : A1·B1, A1·B2, A2·B1 et A2·B2. Vous saisissez la moyenne de chaque cellule, l’effectif n par cellule (identique partout) et l’écart-type poolé intra-cellules SD. Le calculateur détermine la moyenne générale et les moyennes marginales, puis décompose la variabilité selon le schéma classique de Fisher.
Sommes des carrés : SC_A = 2n · Σ(moyenne de la modalité de A − moyenne générale)², SC_B de même, et SC_AB = n · Σ(moyenne de cellule − moyenne de ligne − moyenne de colonne + moyenne générale)². Le carré moyen intra est SD², d’où F = SC / SD² pour chaque effet, avec 1 degré de liberté ; l’erreur en compte 4(n − 1). La p-valeur provient de la loi de Fisher.
Le résultat principal est le F du facteur A ; suivent sa p-valeur, le F et la p du facteur B, le F et la p de l’interaction A×B, ainsi que les degrés de liberté. Par convention, un effet est dit significatif si p < 0,05.
Exemple détaillé
Valeurs par défaut : moyennes 10, 12, 14 et 20, n = 10 par cellule, SD = 4. Moyenne générale 14 ; moyennes de A : 11 et 17 ; de B : 12 et 16. SC_A = 20 × (9 + 9) = 360, SC_B = 20 × (4 + 4) = 160, SC_AB = 10 × 4 × 1 = 40, SD² = 16. On obtient F_A = 22,5 (p < 0,001), F_B = 10 (p ≈ 0,0032) et F_AB = 2,5 (p ≈ 0,12), ddl = 1 et 36 : les deux effets principaux sont significatifs, pas l’interaction.
Points d'attention
- SD est l’écart-type poolé à l’intérieur des cellules, ni la dispersion des moyennes ni l’écart-type global. À effectifs égaux, c’est la racine de la moyenne des quatre variances.
- L’outil ne traite que les plans 2×2 à effectifs égaux. Pour des données déséquilibrées ou plus de modalités, utilisez un logiciel statistique avec des sommes de carrés de type II ou III.
- Regardez d’abord l’interaction. Si elle est significative, interprétez les effets principaux avec prudence : l’effet de A dépend du niveau de B.
- Vérifiez les conditions : indépendance des observations, normalité approximative dans chaque cellule et variances proches (test de Levene par exemple).
- Taille d’effet à la main : η² partiel = SC de l’effet / (SC de l’effet + SD² × ddl de l’erreur). Pour A dans l’exemple : 360 / 936 ≈ 0,38.
En savoir plus : ANOVA à deux facteurs
Ce qu'elle calcule
La calculatrice « ANOVA à deux facteurs » calcule Statistique F du facteur A à partir de 6 paramètres : moyenne a1·b1, moyenne a1·b2, moyenne a2·b1, moyenne a2·b2, observations par cellule, et intra-cellule (commun).
Un calcul de base pour les études, les travaux d'ingénierie et la vérification des résultats.
Exemple de calcul
Avec les paramètres Moyenne A1·B1 = 10, Moyenne A1·B2 = 12, Moyenne A2·B1 = 14, Moyenne A2·B2 = 20, Observations par cellule = 10, ET intra-cellule (commun) = 4 le résultat est 22,5 (Plan 2×2 avec effectifs égaux par cellule).
Comment l'utiliser
- Saisissez moyenne a1·b1, moyenne a1·b2, moyenne a2·b1, moyenne a2·b2, observations par cellule et et intra-cellule (commun) — chaque champ ci-dessus se règle avec un curseur.
- Statistique F du facteur A est calculé automatiquement à mesure que vous saisissez.
- Consultez l'exemple ci-dessous pour voir la formule appliquée à de vrais nombres.
- Copiez le résultat ou ajoutez cette calculatrice aux favoris.
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Questions fréquentes
Pourquoi les données brutes ne sont-elles pas nécessaires ?
Que signifie l’interaction A×B ?
Pourquoi ne pas faire deux tests t ?
D’où viennent les ddl 1 et 36 ?
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