Indépendance du khi-deux
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Indépendance du khi-deux
Le test du khi-deux d’indépendance vérifie si deux variables qualitatives sont liées, par exemple le profil client et l’offre choisie. Ce calculateur traite les tableaux de contingence à deux lignes et deux ou trois colonnes.
Comment fonctionne le calcul
Saisissez les effectifs observés (des nombres, pas des pourcentages) : les deux lignes sont vos deux groupes, les colonnes les modalités de réponse. Pour un tableau 2×2, laissez à zéro les deux cases de la colonne 3 : une colonne dont les deux cases valent 0 est exclue du calcul.
Pour chaque case, l’effectif théorique sous l’hypothèse d’indépendance vaut E = total de ligne × total de colonne ÷ N, N étant l’effectif total. La statistique de Pearson est χ² = Σ (O − E)² ÷ E, avec ddl = (lignes − 1) × (colonnes − 1) : 1 pour 2×2, 2 pour 2×3. La p-valeur est tirée de la loi du khi-deux à ddl degrés de liberté, et l’outil indique si le résultat est significatif au seuil α = 0,05.
L’intensité du lien est donnée par le V de Cramér, V = √(χ² ÷ (N × (min(l, c) − 1))), soit √(χ² ÷ N) pour deux lignes. 0 signifie aucun lien, une valeur proche de 1 un lien fort. Si un effectif théorique est inférieur à 5, un avertissement s’affiche car l’approximation devient fragile.
Exemple détaillé
Par défaut : groupe 1 — 20, 30, 50 ; groupe 2 — 30, 30, 40 (100 personnes chacun, N = 200). Totaux de colonnes 50, 60, 90, donc effectifs théoriques 25, 30, 45 sur chaque ligne. χ² = 2 × [(20 − 25)²/25 + 0 + (50 − 45)²/45] = 2 × (1 + 0,556) ≈ 3,111. Avec ddl = 2, p ≈ 0,211 > 0,05 : le lien n’est pas significatif. V de Cramér = √(3,111 ÷ 200) ≈ 0,125.
Points d'attention
- Utilisez des effectifs bruts ; pourcentages ou moyennes donnent un χ² dénué de sens.
- Chaque individu doit figurer dans une seule case. Des mesures répétées sur les mêmes personnes relèvent d’un autre test, comme celui de McNemar.
- Pour un 2×2, le calcul utilise le χ² de Pearson sans correction de Yates ; avec de petits effectifs théoriques, préférez le test exact de Fisher.
- Significatif ne veut pas dire fort : sur un grand échantillon, un V ≈ 0,05 peut être « significatif » tout en étant négligeable en pratique.
- Le test met en évidence une association, pas une causalité.
En savoir plus : Indépendance du khi-deux
Ce qu'elle calcule
La calculatrice « Indépendance du khi-deux » calcule χ² à partir de 6 paramètres : ligne 1, colonne 1, ligne 1, colonne 2, ligne 1, colonne 3 (0 = pas de colonne), ligne 2, colonne 1, ligne 2, colonne 2, ligne 2, colonne 3 (0 = pas de colonne).
Un calcul de base pour les études, les travaux d'ingénierie et la vérification des résultats.
Exemple de calcul
Avec les paramètres Ligne 1, colonne 1 = 20, Ligne 1, colonne 2 = 30, Ligne 1, colonne 3 (0 = pas de colonne) = 50, Ligne 2, colonne 1 = 30, Ligne 2, colonne 2 = 30, Ligne 2, colonne 3 (0 = pas de colonne) = 40 le résultat est 3,11.
Comment l'utiliser
- Saisissez ligne 1, colonne 1, ligne 1, colonne 2, ligne 1, colonne 3 (0 = pas de colonne), ligne 2, colonne 1, ligne 2, colonne 2 et ligne 2, colonne 3 (0 = pas de colonne) — chaque champ ci-dessus se règle avec un curseur.
- χ² est calculé automatiquement à mesure que vous saisissez.
- Consultez l'exemple ci-dessous pour voir la formule appliquée à de vrais nombres.
- Copiez le résultat ou ajoutez cette calculatrice aux favoris.
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Questions fréquentes
Comment lire la p-valeur ?
Que faire si un effectif théorique est inférieur à 5 ?
Peut-on traiter un tableau 3×3 ?
Quelle différence avec le test d’adéquation ?
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