Критерий независимости хи-квадрат
Критерий независимости хи-квадрат — рассчитайте онлайн быстро и без ошибок. Бесплатно и без регистрации.
Критерий независимости хи-квадрат
Критерий хи-квадрат на независимость проверяет, связаны ли два категориальных признака — например, группа клиентов и выбранный тариф. Калькулятор работает с таблицами из двух строк и двух или трёх столбцов.
Как устроен расчёт
Введите наблюдаемые частоты (количества, а не проценты) в ячейки: две строки — две группы, столбцы — варианты ответа. Для таблицы 2×2 оставьте обе ячейки третьего столбца нулевыми: столбец, в котором обе ячейки равны 0, исключается из расчёта.
Для каждой ячейки вычисляется ожидаемая частота при условии независимости: E = (сумма строки × сумма столбца) / N, где N — общий объём. Статистика Пирсона: χ² = Σ (O − E)² / E. Число степеней свободы df = (строк − 1) × (столбцов − 1), то есть 1 для 2×2 и 2 для 2×3. p-значение берётся из распределения хи-квадрат с df степенями свободы, и калькулятор сразу сообщает, значим ли результат при α = 0,05.
Сила связи оценивается коэффициентом V Крамера: V = √(χ² / (N × (min(r, c) − 1))); для двух строк это √(χ² / N). Значение 0 — связи нет, ближе к 1 — сильная связь. Если хоть одна ожидаемая частота меньше 5, появится предупреждение: приближение хи-квадрат становится ненадёжным.
Пример расчёта
По умолчанию: группа 1 — 20, 30, 50; группа 2 — 30, 30, 40 (по 100 человек, N = 200). Суммы столбцов 50, 60, 90, ожидаемые частоты в каждой строке 25, 30, 45. χ² = 2 × [(20 − 25)²/25 + 0 + (50 − 45)²/45] = 2 × (1 + 0,556) ≈ 3,111. При df = 2 p ≈ 0,211 — больше 0,05, поэтому связь не значима. V Крамера = √(3,111 / 200) ≈ 0,125.
На что обратить внимание
- Вводите абсолютные частоты. Проценты или средние значения дадут неверный χ².
- Каждый объект должен попадать ровно в одну ячейку; повторные измерения одних и тех же людей требуют других методов (например, критерия Мак-Нимара).
- Для 2×2 калькулятор считает χ² без поправки Йейтса. При малых ожидаемых частотах лучше использовать точный критерий Фишера.
- Значимость не равна силе эффекта: на большой выборке даже V ≈ 0,05 может оказаться «значимым», хотя практически связь ничтожна.
- Критерий говорит лишь о наличии связи, а не о причинности.
Подробнее: Критерий независимости хи-квадрат
Что считает калькулятор
Калькулятор «Критерий независимости хи-квадрат» рассчитывает χ² на основе 6 параметров: строка 1, столбец 1, строка 1, столбец 2, строка 1, столбец 3 (0 — нет столбца), строка 2, столбец 1, строка 2, столбец 2, строка 2, столбец 3 (0 — нет столбца).
Базовый расчёт для учёбы, инженерных задач и проверки решений.
Пример расчёта
При параметрах Строка 1, столбец 1 = 20, Строка 1, столбец 2 = 30, Строка 1, столбец 3 (0 — нет столбца) = 50, Строка 2, столбец 1 = 30, Строка 2, столбец 2 = 30, Строка 2, столбец 3 (0 — нет столбца) = 40 результат составит 3,11.
Как пользоваться
- Введите строка 1, столбец 1, строка 1, столбец 2, строка 1, столбец 3 (0 — нет столбца), строка 2, столбец 1, строка 2, столбец 2 и строка 2, столбец 3 (0 — нет столбца) — все поля выше можно менять слайдером.
- χ² рассчитывается автоматически по мере ввода.
- Смотрите пример ниже — формула применена к реальным числам.
- Скопируйте результат или сохраните страницу в закладки.