Пятичисловая сводка

Пятичисловая сводка описывает распределение данных пятью значениями: минимум, первый квартиль, медиана, третий квартиль и максимум. Это ровно то, что нужно для построения boxplot.

Как устроен расчёт

Укажите в первом поле, сколько значений учитывать (от 3 до 10), и введите числа в поля x1, x2 и далее — калькулятор берёт только первые N полей, остальные игнорирует. Порядок ввода неважен: данные сортируются по возрастанию.

Медиана — середина отсортированного ряда (при чётном количестве — среднее двух центральных). Квартили считаются «методом половин»: ряд делится на нижнюю и верхнюю половины, а при нечётном количестве значений сама медиана в половины не входит. Q1 — медиана нижней половины, Q3 — медиана верхней. Этот способ используют многие школьные и вузовские учебники и графические калькуляторы.

Дополнительно выводится межквартильный размах IQR = Q3 − Q1 — ширина «ящика», в которую попадает центральная половина данных. В отличие от размаха (максимум − минимум) он устойчив к выбросам.

Пример расчёта

По умолчанию N = 9 и данные 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 (десятое поле не учитывается). После сортировки: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21. Медиана — пятое значение, 12. Нижняя половина 3, 5, 7, 8 → Q1 = (5 + 7)/2 = 6; верхняя 13, 14, 18, 21 → Q3 = (14 + 18)/2 = 16. Минимум 3, максимум 21, IQR = 16 − 6 = 10.

На что обратить внимание

• Существует больше десятка способов считать квартили, и на малых выборках они расходятся. Для этих же данных функция Excel КВАРТИЛЬ.ВКЛ даст Q1 = 7 и Q3 = 14, а КВАРТИЛЬ.ИСКЛ — 6 и 16, как здесь. Сравнивая результаты, проверьте метод.
• Чтобы найти выбросы по правилу Тьюки, посчитайте границы Q1 − 1,5·IQR и Q3 + 1,5·IQR. В примере это −9 и 31, значит выбросов нет. Сам калькулятор границы не выводит.
• Если медиана сильно смещена к Q1 или Q3, распределение асимметрично; сравнение со средним арифметическим это подтвердит.
• Калькулятор принимает не больше 10 значений. Для больших массивов удобнее статистический пакет или таблица.