Площадь треуг. через 2 стороны и угол

Калькулятор находит площадь треугольника, если известны две стороны и угол между ними, — по формуле S = ½·a·b·sin γ из школьного курса геометрии (9 класс).

Как устроен расчёт

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: S = ½ · a · b · sin γ. Формула следует из обычной S = ½ · основание · высота: высота, опущенная на сторону a, равна b · sin γ.

Введите длины сторон a и b (по умолчанию — в метрах) и угол γ в градусах, от 0 до 180°. Важно, чтобы угол был именно между введёнными сторонами, а не напротив одной из них. Если стороны заданы в сантиметрах, площадь получится в квадратных сантиметрах — формула не зависит от единиц.

Калькулятор сам переводит градусы в радианы и выводит площадь в квадратных единицах (м²). Рядом показана использованная формула ½ × a × b × sin(γ), чтобы решение было легко переписать в тетрадь.

Пример расчёта

Значения по умолчанию: a = 5 м, b = 7 м, γ = 60°. sin 60° = √3/2 ≈ 0,8660. S = 0,5 × 5 × 7 × 0,8660 ≈ 15,16 м². Для сравнения: при прямом угле площадь была бы 17,5 м², а при 150° — 8,75 м², как и при 30°.

На что обратить внимание

• Синусы смежных углов равны (sin γ = sin(180° − γ)), поэтому углы 30° и 150° дают одинаковую площадь.
• Максимальная площадь при заданных сторонах — при угле 90°: тогда S = ½·a·b, как у прямоугольного треугольника.
• При угле 0° или 180° треугольник вырождается в отрезок, площадь равна нулю.
• Если известен угол, лежащий не между сторонами, сначала найдите нужный угол по теореме синусов — иначе ответ будет неверным.