Площадь треугольника (Heron)

Когда известны только длины трёх сторон, площадь треугольника проще всего найти по формуле Герона — без высот, углов и построений.

Как устроен расчёт

Калькулятор сначала считает полупериметр s = (a + b + c) / 2, а затем площадь S = √(s·(s − a)·(s − b)·(s − c)). Это формула Герона Александрийского, приведённая в его трактате «Метрика» (I век н. э.). Она работает для любого треугольника — остроугольного, прямоугольного или тупоугольного.

Введите три стороны a, b и c. По умолчанию единица — метр, тогда площадь получится в квадратных метрах. Подойдут и другие единицы (сантиметры, миллиметры, футы), если все три стороны указаны в одной и той же: площадь будет в соответствующих квадратных единицах.

Помимо площади калькулятор показывает периметр, полупериметр и радиус вписанной окружности r = S / s. Последняя величина полезна, например, когда нужно понять, круг какого диаметра поместится в треугольный участок или заготовку.

Пример расчёта

Стороны по умолчанию: a = 5 м, b = 6 м, c = 7 м. Периметр 18 м, полупериметр s = 9 м. Площадь: √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,697 м². Радиус вписанной окружности: 14,697 / 9 ≈ 1,633 м. Для проверки: высота к стороне 7 м равна 2S / c ≈ 4,199 м, и ½ · 7 · 4,199 ≈ 14,7 м².

На что обратить внимание

• Сначала проверьте неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Если, например, a = 2, b = 3, c = 6, треугольника не существует, и корректной площади калькулятор не выдаст.
• Если одна сторона почти равна сумме двух других (очень «плоский» треугольник), подкоренное выражение близко к нулю и чувствительно к погрешностям измерений. Измеряйте стороны точнее или используйте другой способ.
• Для прямоугольного треугольника результат должен совпасть с половиной произведения катетов: стороны 3, 4, 5 дают ровно 6.
• На участке земли стороны треугольника измеряют по прямой между углами, а не по изогнутой границе, иначе площадь будет искажена.