Двухфакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ: онлайн-инструмент для точных расчётов. Бесплатно и без регистрации.
Двухфакторный дисперсионный анализ
Калькулятор проводит двухфакторный дисперсионный анализ (ANOVA) для сбалансированного плана 2×2, когда у вас есть средние по четырём группам и объединённое стандартное отклонение.
Как устроен расчёт
В плане 2×2 два фактора (A и B) имеют по два уровня, и получается четыре ячейки: A1·B1, A1·B2, A2·B1, A2·B2. Вы вводите среднее каждой ячейки, число наблюдений в ячейке n (одинаковое для всех) и объединённое стандартное отклонение внутри ячеек SD. Калькулятор находит общее среднее, средние по уровням каждого фактора и раскладывает изменчивость по классической схеме Фишера.
Суммы квадратов считаются так: SS_A = 2n · Σ(среднее уровня A − общее среднее)², SS_B — аналогично по фактору B, SS_AB = n · Σ(среднее ячейки − среднее строки − среднее столбца + общее среднее)². Внутригрупповой средний квадрат равен SD², поэтому F = SS / SD² для каждого эффекта (у каждого 1 степень свободы). Степени свободы ошибки: 4 · (n − 1). Значение p берётся из F-распределения.
Главный результат — F фактора A; ниже выводятся p для A, F и p для фактора B, F и p для взаимодействия A×B и степени свободы. Эффект обычно считают статистически значимым при p < 0,05.
Пример расчёта
Значения по умолчанию: средние 10, 12, 14 и 20, n = 10 в каждой ячейке, SD = 4. Общее среднее 14, средние уровней A — 11 и 17, уровней B — 12 и 16. SS_A = 20 · (9 + 9) = 360, SS_B = 20 · (4 + 4) = 160, SS_AB = 10 · 4 · 1 = 40, SD² = 16. Получаем F_A = 22,5 (p < 0,001), F_B = 10 (p ≈ 0,0032), F_AB = 2,5 (p ≈ 0,12), df = 1 и 36. Оба главных эффекта значимы, взаимодействие — нет.
На что обратить внимание
- SD — это объединённое стандартное отклонение внутри ячеек, а не разброс самих средних и не общее SD по всей выборке. При равных n его можно получить как корень из среднего четырёх дисперсий ячеек.
- Калькулятор рассчитан только на план 2×2 с одинаковым числом наблюдений. Для несбалансированных данных или большего числа уровней нужен статистический пакет с суммами квадратов типа II или III.
- Сначала смотрите на взаимодействие. Если оно значимо, главные эффекты трактуют осторожно: влияние A зависит от уровня B.
- Проверяйте допущения: независимые наблюдения, примерно нормальное распределение в ячейках и близкие дисперсии (например, тест Левена).
- Размер эффекта можно оценить вручную: частичная η² = SS эффекта / (SS эффекта + SD² · df ошибки). В примере для A это 360 / 936 ≈ 0,38.
Подробнее: Двухфакторный дисперсионный анализ
Что считает калькулятор
Калькулятор «Двухфакторный дисперсионный анализ» рассчитывает F статистика фактора A на основе 6 параметров: среднее a1·b1, среднее a1·b2, среднее a2·b1, среднее a2·b2, наблюдений в каждой ячейке, sd внутри ячеек (объединённое).
Базовый расчёт для учёбы, инженерных задач и проверки решений.
Пример расчёта
При параметрах Среднее A1·B1 = 10, Среднее A1·B2 = 12, Среднее A2·B1 = 14, Среднее A2·B2 = 20, Наблюдений в каждой ячейке = 10, SD внутри ячеек (объединённое) = 4 результат составит 22,5 (План 2×2 с равным числом наблюдений в ячейках).
Как пользоваться
- Введите среднее a1·b1, среднее a1·b2, среднее a2·b1, среднее a2·b2, наблюдений в каждой ячейке и sd внутри ячеек (объединённое) — все поля выше можно менять слайдером.
- F статистика фактора A рассчитывается автоматически по мере ввода.
- Смотрите пример ниже — формула применена к реальным числам.
- Скопируйте результат или сохраните страницу в закладки.