t-критерий Уэлча
t-критерий Уэлча онлайн — точный расчёт за 30 секунд. Бесплатно и без регистрации.
t-критерий Уэлча
Сравните средние двух независимых выборок, не предполагая равенства дисперсий: калькулятор считает статистику t Уэлча, степени свободы по Уэлчу — Саттертуэйту и p-значение по сводным данным.
Как устроен расчёт
Для каждой группы нужны три числа: выборочное среднее, выборочное стандартное отклонение (с делителем n − 1) и размер группы n (не меньше 2). Сначала вычисляется стандартная ошибка разности средних: SE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂). Затем статистика t = (x̄₁ − x̄₂) / SE.
Степени свободы считаются по формуле Уэлча — Саттертуэйта: df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [(s₁²/n₁)²/(n₁ − 1) + (s₂²/n₂)²/(n₂ − 1)]. Обычно df получается дробным и меньше n₁ + n₂ − 2. По распределению Стьюдента с этим df калькулятор находит двустороннее p-значение и сообщает, значима ли разница на уровне α = 0,05.
Критерий предложил Б. Л. Уэлч (1947); он устойчив к неравным дисперсиям и неравным размерам групп, поэтому многие статистики рекомендуют использовать его по умолчанию вместо классического t-теста Стьюдента. Знак t показывает направление: положительный — среднее первой группы больше.
Пример расчёта
Группа 1: среднее 20, SD 5, n = 30; группа 2: среднее 17, SD 8, n = 25 (значения по умолчанию). SE = √(25/30 + 64/25) = √3,393 ≈ 1,842; t = 3 / 1,842 ≈ 1,629; df ≈ 38,8; p ≈ 0,111. При α = 0,05 разница не значима. Для сравнения: 95 % доверительный интервал разности ≈ 3 ± 2,023 × 1,842, то есть примерно от −0,7 до 6,7 — он включает ноль.
На что обратить внимание
- Вводите именно стандартное отклонение, а не стандартную ошибку среднего. Если в статье указано SEM, умножьте его на √n.
- Критерий для независимых групп. Для измерений «до/после» у одних и тех же людей нужен парный t-тест.
- При малых выборках (n < 15–20) и сильной асимметрии данных результат ненадёжен — рассмотрите критерий Манна — Уитни или бутстреп.
- Незначимый результат не доказывает равенства средних: возможно, выборка слишком мала, чтобы заметить реальную разницу.
- Сообщайте не только p, но и величину эффекта — разность средних с доверительным интервалом.
Подробнее: t-критерий Уэлча
Что считает калькулятор
Калькулятор «t-критерий Уэлча» рассчитывает Welch t на основе 6 параметров: среднее группы 1, ст. отклонение группы 1, размер группы 1, среднее группы 2, ст. отклонение группы 2, размер группы 2.
Базовый расчёт для учёбы, инженерных задач и проверки решений.
Пример расчёта
При параметрах Среднее группы 1 = 20, Ст. отклонение группы 1 = 5, Размер группы 1 = 30, Среднее группы 2 = 17, Ст. отклонение группы 2 = 8, Размер группы 2 = 25 результат составит 1,63.
Как пользоваться
- Введите среднее группы 1, ст. отклонение группы 1, размер группы 1, среднее группы 2, ст. отклонение группы 2 и размер группы 2 — все поля выше можно менять слайдером.
- Welch t рассчитывается автоматически по мере ввода.
- Смотрите пример ниже — формула применена к реальным числам.
- Скопируйте результат или сохраните страницу в закладки.