Prueba t de Welch
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Prueba t de Welch
Compara las medias de dos muestras independientes sin suponer varianzas iguales: a partir de los datos resumidos obtienes la t de Welch, los grados de libertad de Welch-Satterthwaite y el valor p.
Cómo funciona el cálculo
Para cada grupo hacen falta la media muestral, la desviación típica muestral (calculada con n − 1) y el tamaño n, como mínimo 2. Primero se calcula el error estándar de la diferencia, EE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), y después el estadístico t = (x̄₁ − x̄₂) / EE.
Los grados de libertad se obtienen con la ecuación de Welch-Satterthwaite: gl = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [(s₁²/n₁)²/(n₁ − 1) + (s₂²/n₂)²/(n₂ − 1)]. Suelen salir con decimales y por debajo de n₁ + n₂ − 2. Con esa cifra, la calculadora obtiene el valor p bilateral a partir de la distribución t de Student e indica si la diferencia es significativa con α = 0,05.
La prueba la propuso B. L. Welch en 1947. Como funciona bien aunque las varianzas y los tamaños de grupo sean distintos, muchos estadísticos la recomiendan como opción por defecto. Una t positiva significa que la media del grupo 1 es mayor.
Ejemplo resuelto
Grupo 1: media 20, DE 5, n = 30; grupo 2: media 17, DE 8, n = 25 (valores por defecto). EE = √(25/30 + 64/25) = √3,393 ≈ 1,842; t = 3 / 1,842 ≈ 1,629; gl ≈ 38,8; p ≈ 0,111. Con α = 0,05 la diferencia no es significativa. El intervalo de confianza del 95 % para la diferencia, 3 ± 2,023 × 1,842, va aproximadamente de −0,7 a 6,7 e incluye el cero.
Qué tener en cuenta
- Introduce desviaciones típicas, no errores estándar. Si un artículo da el EEM, multiplícalo por √n.
- La prueba es para grupos independientes; las mediciones antes/después en las mismas personas requieren la t pareada.
- Con muestras pequeñas (menos de unos 15–20) y datos muy asimétricos, valora la U de Mann-Whitney o un bootstrap.
- Un resultado no significativo no demuestra que las medias sean iguales: quizá la muestra no basta para detectar la diferencia.
- Informa también del tamaño del efecto: la diferencia de medias con su intervalo de confianza dice más que el p aislado.
Más sobre: Prueba t de Welch
Qué calcula
La calculadora «Prueba t de Welch» calcula Welch t a partir de 6 parámetros: media del grupo 1, desv. estándar del grupo 1, tamaño del grupo 1, media del grupo 2, desv. estándar del grupo 2, tamaño del grupo 2.
Un cálculo básico para estudiar, tareas de ingeniería y comprobar soluciones.
Ejemplo de cálculo
Con los parámetros Media del grupo 1 = 20, Desv. estándar del grupo 1 = 5, Tamaño del grupo 1 = 30, Media del grupo 2 = 17, Desv. estándar del grupo 2 = 8, Tamaño del grupo 2 = 25 el resultado es 1,63.
Cómo usar
- Introduce media del grupo 1, desv. estándar del grupo 1, tamaño del grupo 1, media del grupo 2, desv. estándar del grupo 2 y tamaño del grupo 2 — cada campo de arriba se ajusta con un control deslizante.
- Welch t se calcula automáticamente mientras escribes.
- Consulta el ejemplo de abajo para ver la fórmula aplicada a números reales.
- Copia el resultado o guarda esta calculadora en marcadores.
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Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de la t de Student?
¿Por qué los grados de libertad tienen decimales?
¿Debo aplicar antes la prueba de Levene?
¿Cómo obtengo un valor p unilateral?
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