Área de superficie de revolución

La calculadora obtiene el área que genera un segmento recto al girar alrededor de un eje: la superficie lateral de un cilindro, un cono o un tronco de cono.

Cómo funciona el cálculo

Según el primer teorema de Pappus-Guldin, el área de una superficie de revolución es S = 2π · ȳ · L: la longitud de la curva generatriz por la distancia que recorre su centroide. Para un segmento que va del radio r₁ al radio r₂, el centroide está en el radio medio (r₁ + r₂)/2 y la longitud es la generatriz l = √(h² + (r₂ − r₁)²). Resulta S = π(r₁ + r₂) · l, lo mismo que da la integral S = 2π∫ y√(1 + y′²) dx.

r₁ y r₂ son las distancias del eje a los extremos del segmento y h su longitud a lo largo del eje, todo en metros; el área sale en m². Con r₁ = r₂ obtienes un cilindro, con r₁ = 0 un cono y con h = 0 una corona circular plana. También se muestran la generatriz, el área total con las dos bases, π(r₁² + r₂²), y el volumen del sólido, πh(r₁² + r₁r₂ + r₂²)/3.

Ejemplo resuelto

Con los valores por defecto, r₁ = r₂ = 1 m y h = 2 m, se trata de un cilindro. Generatriz l = 2 m y área lateral S = π × (1 + 1) × 2 ≈ 12,566 m². Sumando las dos bases de π m² cada una salen ≈ 18,850 m², y el volumen es ≈ 6,283 m³. Para un cono con r₁ = 0, r₂ = 3 m y h = 4 m, la generatriz mide 5 m y S = π × 3 × 5 ≈ 47,12 m².

Qué tener en cuenta

• Solo admite segmentos rectos. Para un perfil curvo, como un jarrón, divídelo en tramos cortos, calcula cada uno y súmalos: cuanto más fino el reparto, más precisión.
• La esfera y el toro tienen fórmulas exactas (4πR² y 4π²Rr) que superan a la aproximación por segmentos.
• Para estimar pintura o chapa, usa el área total si también se cubren las tapas y añade margen para juntas y solapes.
• Mantén todas las medidas en la misma unidad: si introduces centímetros, el área sale en cm² y el volumen en cm³.