Капитализация процентов
Прибавление начисленных процентов к телу вклада. В следующем периоде проценты считаются на бо́льшую сумму.
Капитализация процентов — это операция, при которой начисленные за период проценты прибавляются к телу вклада (или другого процентного инструмента), и в следующем периоде проценты начисляются уже на эту увеличенную сумму. Это механизм работы сложного процента.
Без капитализации (простой процент):
``
Доход = Тело × Ставка × Срок
``
С капитализацией (сложный процент):
``
Итоговая_сумма = Тело × (1 + Ставка/n)^(n × Срок)
``
где n — количество капитализаций в году.
Виды капитализации по периодичности: - Ежедневная (n=365) — редко - Ежемесячная (n=12) — самая распространённая для вкладов - Ежеквартальная (n=4) — некоторые вклады - Полугодовая (n=2) - Годовая (n=1) — для длинных депозитов
Чем чаще капитализация — тем выше эффективная ставка.
Пример 1. Вклад 1 000 000 ₽ под 16% годовых на 12 месяцев.
Без капитализации: - Доход = 1 000 000 × 16% = 160 000 ₽ - Эффективная ставка = 16.00%
С ежемесячной капитализацией: - 1 000 000 × (1 + 0.16/12)^12 ≈ 1 172 271 ₽ - Доход = 172 271 ₽ - Эффективная ставка ≈ 17.23% (на 1.23 п.п. выше номинальной!)
Пример 2. Вклад 1 000 000 ₽ под 16% на 5 лет с ежемесячной капитализацией: - Итоговая сумма = 1 000 000 × (1 + 0.16/12)^60 ≈ 2 213 808 ₽ - Доход = 1 213 808 ₽ (121.4% от тела)
Без капитализации за тот же срок: - Доход = 1 000 000 × 16% × 5 = 800 000 ₽
Разница: 413 808 ₽ за счёт капитализации.
Эффективная процентная ставка (EAR / APY):
``
EAR = (1 + r/n)^n − 1
``
Это «честная» ставка, на которую стоит ориентироваться при сравнении вкладов.
Капитализация в других контекстах:
В инвестициях: реинвестирование дивидендов и купонов = капитализация. Дивидендные акции с реинвестированием в долгосрок дают экспоненциальный рост (DRIP).
В кредитах: капитализация процентов работает ПРОТИВ заёмщика. Если просрочка → проценты начисляются на тело + предыдущие проценты. Это и есть «снежный ком» долга по микрозаймам.
В пенсионных накоплениях: ИПК капитализируются через НПФ — годовая доходность фонда + индексация.
Правило 72 для приближённой оценки удвоения капитала при сложном проценте:
``
Лет_до_удвоения ≈ 72 / Годовая_ставка_в_%
``
- 8% → удвоение за 9 лет
- 12% → за 6 лет
- 24% → за 3 года
На billycalc — калькулятор сложного процента показывает эффект капитализации наглядно.