Сложный процент

Сложный процент (compound interest) — это способ начисления процентов, при котором каждое следующее начисление считается не только на исходную сумму, но и на уже накопленные проценты. Это создаёт экспоненциальный рост капитала во времени.

Формула: `` A = P × (1 + r/n)^(n × t) `` где: - A — итоговая сумма - P — начальный капитал - r — годовая ставка (десятичная: 0.12 = 12%) - n — количество капитализаций в год (12 = ежемесячная) - t — срок в годах

Сравнение простой vs сложный процент.

100 000 ₽ под 10% годовых на 30 лет:

Простой процент: 100 000 × (1 + 0.10 × 30) = 400 000 ₽

Сложный (ежегодная капитализация): 100 000 × 1.10^30 = 1 744 940 ₽ (×4.4 больше!)

С ежемесячной капитализацией: 100 000 × (1 + 0.10/12)^360 = 1 980 547 ₽

С пополнениями. Если каждый месяц добавлять M₽: `` A = P × (1 + r/n)^(n × t) + M × ((1 + r/n)^(n × t) − 1) × n/r ``

Пример (FIRE-стратегия). 30-летний накапливает на пенсию. Начальный капитал: 0 ₽ Ежемесячно: 50 000 ₽ Ставка: 10% (S&P 500 historical) Срок: 30 лет

Итог: 113 млн ₽ (взносы за 30 лет = 18 млн, остальное — сложный процент).

Правило 72 — приближённая оценка времени удвоения: `` Лет_до_удвоения ≈ 72 / Годовая_ставка_в_% ``

| Ставка | Удвоение за | |---|---| | 4% | 18 лет | | 8% | 9 лет | | 12% | 6 лет | | 16% | 4.5 года | | 24% | 3 года |

Где работает сложный процент в вашу пользу: 1. Депозиты с капитализацией — проценты ежемесячно прибавляются к телу 2. Реинвестирование дивидендов (DRIP) — дивиденды → новые акции → ещё больше дивидендов 3. Реинвестирование купонов по облигациям 4. Пенсионные накопления (НПФ, ИИС, пенсия) — длинные горизонты максимизируют эффект 5. Капитал в бизнесе — реинвестированная прибыль умножает капитал

Где работает ПРОТИВ вас: 1. Кредитные карты — задолженность растёт экспоненциально, если не платить 2. Микрозаймы — дневная капитализация процентов = катастрофа 3. Инфляция — обесценивает деньги «сложно» во времени 4. Налоги на оборот — каждый раз когда вы продаёте, налог уменьшает ваше тело

Эффективная ставка. Сложный процент даёт эффективную ставку выше номинальной: `` EAR = (1 + r/n)^n − 1 ``

При номинале 12%: - Ежегодная капитализация: EAR = 12.0% - Ежеквартальная: EAR = 12.55% - Ежемесячная: EAR = 12.68% - Ежедневная: EAR = 12.75%

Главные уроки: 1. Начинайте раньше. 25-летний с 1000 ₽/мес на 40 лет под 10% получит больше, чем 35-летний с 2000 ₽/мес на 30 лет. 2. Не трогайте долго. Каждое снятие = отдалить точку перегиба экспоненты. 3. Высокая ставка побеждает большую сумму на длинных горизонтах. 4. Реинвестируйте. Дивиденды/купоны на счёт = простой процент. Реинвестированные = сложный. 5. Сложный процент работает и против — следите за долгами.

На billycalc — калькулятор сложного процента с учётом пополнений и инфляции.